作业帮数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:37:40
数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状
数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状
数学三角函数 角形ABC中,SIN A+SIN B=SINC(COSA+COSB) .判断三角形ABC的形状
A,B,C∈（0,π)
sin A+ sin B=2sin (（A+B)/2)cos ((A-B)/2)
sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)=2sin((A+B)/2)cos((A+B)/2)
cos A +cos B= 2cos(（A+B)/2)cos ((A-B)/2)
则2sin (（A+B)/2)cos ((A-B)/2)=2sin((A+B)/2)cos((A+B)/2) 2cos(（A+B)/2)cos ((A-B)/2)
显然若则sin (（A+B)/2)=0,cos ((A-B)/2)或(cos((A+B)/2) )²=1/2
若sin (（A+B)/2)=0,则sin((π-C)/2)=cos(C/2)=0.在合理范围内无取值
若cos ((A-B)/2)=0,则(A-B)/2=π/2+nπ即A-B＝π＋2nπ.无解
若(cos((A+B)/2) )²=1/2即(sin(C/2))²=1/2.在合理范围内,只有C=π/2.即直角三角形
综上,三角形为直角三角形
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