作业帮三角形abc的高ad,be所在的直线交于点m,若bm=ac,求角abc的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:14:54
三角形abc的高ad,be所在的直线交于点m,若bm=ac,求角abc的度数
三角形abc的高ad,be所在的直线交于点m,若bm=ac,求角abc的度数
三角形abc的高ad,be所在的直线交于点m,若bm=ac,求角abc的度数
分两种情况考虑：当∠ABC为锐角时,如图1所示,由AD垂直于BC,BE垂直于AC,利用垂直的定义得到一对直角相等,再由一对对顶角相等,得到∠CAD=∠MBD,根据一对直角相等,再由BM=AC,利用AAS得出三角形BMD与三角形ACD全等,由全等三角形对应边相等得到AD=BD,得到三角形ABD为等腰直角三角形,可得出∠ABC=45°；当∠ABC为钝角时,如图2所示,同理利用AAS得出三角形ADC与三角形DBM全等,由全等三角形对应边相等得到AD=BD,得出三角形ABD为等腰直角三角形,求出∠ABD=45°,利用邻补角定义即可求出∠ABC=135°．
分两种情况考虑：
当∠ABC为锐角时,如图1所示,
∵AD⊥DB,BE⊥AC,
∴∠MDB=∠AEM=90°,
∵∠AME=∠BMD,
∴∠CAD=∠MBD,
在△BMD和△ACD中,
∠BDM＝∠ADC＝90°
∠DBM＝∠DAC
BM＝AC
∴△BMD≌△ACD（AAS）,
∴AD=BD,即△ABD为等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°；
当∠ABC为钝角时,如图2所示,
∵BD⊥AM,BE⊥AC,
∴∠BDM=∠BEC=90°,
∵∠DBM=∠EBC,
∴∠M=∠C,
在△BMD和△ACD中,
∠BDM＝∠ADC＝90°
∠M＝∠C
BM＝AC
∴△BMD≌△ACD（AAS）,
∴AD=BD,即△ABD为等腰直角三角形,
∴∠ABD=45゜,
则∠ABC=135゜．
好评采纳
延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD= 12∠BAC=18°，
∵AM⊥AD，
∴∠MAD=90°，
∴∠BAM=90°-18°=72°，
∴∠MAN=180°-∠MAB=180°-72°=108°，
∵∠MAC=90°+18°=108°，
∴∠MAN=∠MAC，
∵AM=AM，...
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延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD= 12∠BAC=18°，
∵AM⊥AD，
∴∠MAD=90°，
∴∠BAM=90°-18°=72°，
∴∠MAN=180°-∠MAB=180°-72°=108°，
∵∠MAC=90°+18°=108°，
∴∠MAN=∠MAC，
∵AM=AM，AN=AC，
∴△MAN≌△MAC，
∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，
∵BM=AB+AC，AN=AC，
∴BM=BN，
∴∠N=∠NMB=2∠AMC，
∴∠C=2∠AMC，
∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°，
∴3∠AMC=180°-108°=72°，
∴∠AMC=24°，
∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°，
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