若a,b,c>0,且a2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:46:34
若a,b,c>0,且a2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值

若a,b,c>0,且a2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值
若a,b,c>0,且a2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值

若a,b,c>0,且a2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
=a^2+2ab+2bc+2ac+b^2+c^2
≥a^2+2ab+2bc+2ac+2bc
=12
a+b+c≥2√3
所以最小值是2√3