如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?如图,P、Q是平面内两个点求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心这样的三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:29:42
如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?如图,P、Q是平面内两个点求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心这样的三角形

如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?如图,P、Q是平面内两个点求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心这样的三角形
如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?
如图,P、Q是平面内两个点
求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心
这样的三角形有几个?

如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?如图,P、Q是平面内两个点求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心这样的三角形
作法:
1.作⊙P,使点Q在⊙P内
2.在⊙P上任取一点A,连接AQ并延长,交⊙P于点D
3.以D为圆心,DQ为半径画弧,交⊙P于点B,C
4.连接AB,AC,BC
则△ABC就是所求作的圆
因为⊙P的大小是不定的,所以这样的三角形有无数个.

图呢

图呢?点有啥特点?

没有点怎么怎么画啊~~

如果对△ABC形状没有要求,那么这样的三角形应该有无数个。
这道题原题应该是选择题或者判断题吧?

满足条件的三角形应该有无数个。

1.从未知数与方程个数的关系分析:

已知P(xp,yp),Q(xq,yq)

设存在△ABC,其顶点A(xa,ya),B(xb,yb),C(xc,yc),共有6个未知数

现有条件是:

①.AP=BP(第1个有效方程)

②.AP=CP(第2个有效方程)

③.BP=CP(重复方程)

④.Q到直线AB的距离Hab=Q到直线AC的距离Hac(第3个有效方程)

⑤.Q到直线AB的距离Hab=Q到直线BC的距离Hbc(第4个有效方程)

⑥.Q到直线BC的距离Hbc=Q到直线AC的距离Hac(重复方程)

由此可见,6个未知数总共只有4个有效方程

显然可以有无数组解

2.特例法:

不妨设点P和点Q重合在原点O(0,0)

那么符合条件的三角形显然有无数个

即以O为内心/外心的等边三角形

3.几何法:

证明:如图,平面内任意不重合的2点为P和Q

以P为圆心,以大于PQ的长度为半径作⊙P,点Q将被包含在⊙P内

在⊙P上任意取一点A,连结AQ并延长交⊙P于点D

以点D为圆心,QD为半径作⊙D,交⊙P于B、C两点

连结AB,BC,CA形成△ABC

(1).在⊙D内,半径DB=DC

∴在⊙P内,弧BD=弧CD

∴∠BAD=∠CAD

即AQ平分∠BAC

(2).在⊙D内,圆心角∠BDQ=2∠BCQ

在⊙P内,∠BDQ=∠BCA

∴∠BCA=2∠BCQ

即CQ平分∠BCA

综合上述2点,点Q必为△ABC的角平分线交点,即内切圆圆心,即内心

由上述作图过程可见

(1).⊙P的半径rp可以任意取值(只要rp>PQ)

(2).点A的位置也可以为⊙P上任意一点

∴以P为外心且以Q为内心的三角形可以有无数个

如图,P、Q是平面内两个点 求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心 这样的三角形有几个?如图,P、Q是平面内两个点求作一个三角形ABC,使P是△ABC的外心,Q是△ABC的内心这样的三角形 已知P、Q是平面内两个定点,求以P点为内心,以Q点为外心的三角形个数 ..如图.已知角AOB内有一个点P.求作 三角形PQR,使Q在OA上.R在OB上.且是三角形PQR的周长最小?. 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角 一个极其简单的空间几何的问题如图,正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,已知AP=DQ求证:PQ//平面BCE 我的做法是:过P和Q做EB、BC的平行线交AB于点O(根据相似三角 2.作图说明:已知∠AOB,点P是平面内任意一点,⑴如图1,以点P为顶点作∠AOB两边的垂线,探究∠P与∠O2.作图说明: 已知∠AOB,点P是平面内任意一点, ⑴如图1,以点P为顶点作∠AOB两边的垂线,探 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形 当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动(P 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),点P是x轴上的一个动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ,当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运动 如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内一点,连接OP,过点O作OQ垂直于OP... 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.(1)求点B的坐标;(2)求证:当点P在x轴上运 在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不 几何证明,题目如下如图,平面内任意不重合的2点为P和Q,以P为圆心,以大于PQ的长度为半径作⊙P,点Q将被包含在⊙P内.在⊙P上任意取一点A,连结AQ并延长交⊙P于点D.以点D为圆心,QD为半径作⊙D,交 如图3,在平面内,两条直线a,b相交于点o,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线a,b的距离,则称(p,q)为点M的“距离坐标”.根据上述规定,距离坐标”是(2,1)的点共有【 】个. 如图,在平面内,两条直线AB,CD相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线AB,CD的距离,则称(p,q)为点M的距离坐标.根据上述规定,距离坐标是(2,1)的点共有---个帮帮忙吧 请画图示意吧 如图平面直角坐标系内四边形abcd是梯形ab平行于oc,ao=8,ab=6,oc=10 (1)求梯形abco的面积s(2)当点p在y轴上且s三角形pab=s三角形poc求点p的纵坐标b(3)当点i在梯形内且s三角形iab=s三角形ioc,s三角 如图,已知扇形OAB的圆心角为90度,分别以OA.OB为直径在扇形内作半圆,P和Q分别表示两个阴影部分的面积,那么P和Q的大小关系是( )A. P=Q B.P>Q C.P画不了图啊,我再试试! 如图,直线y=-x+6与坐标轴分别相交与点A,B,点P是直线AB上的一点,Q坐标平面内的一点,若以O,Q,A,P为顶点的四边形是菱形1.写出所有Q点的坐标 .要求点Q的过程.