作业帮大一微积分题,围造一个面积为150平方米的矩形场地,围墙高3米,正面所用材料的造价是每平方米6元,其余三面材料的造价是每平方米3元,问矩形长宽各多少所用材料造价最少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 09:30:30
大一微积分题,围造一个面积为150平方米的矩形场地,围墙高3米,正面所用材料的造价是每平方米6元,其余三面材料的造价是每平方米3元,问矩形长宽各多少所用材料造价最少?
大一微积分题,
围造一个面积为150平方米的矩形场地,围墙高3米,正面所用材料的造价是每平方米6元,其余三面材料的造价是每平方米3元,问矩形长宽各多少所用材料造价最少?
大一微积分题,围造一个面积为150平方米的矩形场地,围墙高3米,正面所用材料的造价是每平方米6元,其余三面材料的造价是每平方米3元,问矩形长宽各多少所用材料造价最少?
设矩形正面长x米,宽150/x米
正面面积=3x,其余三面面积 = 2*3*150/x + 3x = 900/x + 3x
造价y = 6*3x + 3*(900/x + 3x) = 18x + 2700/x + 9x
= 27(x + 100/x)
≥27[2*√x*√(100/x)]
= 27*2*10 = 540元
此时x = 100/x,x = 10 (舍去-10)
长10米,宽150/10 = 15米
用导数也行
y' = 27(1 - 100/x²) = 0
x = 10 (舍去-10)