作业帮若四个连续奇数的平方和等于某个数的平方,求这四个连续奇数要过程```````不然看不懂的噢~麻烦请用因式分解做```````
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 02:07:51
若四个连续奇数的平方和等于某个数的平方,求这四个连续奇数要过程```````不然看不懂的噢~麻烦请用因式分解做```````
若四个连续奇数的平方和等于某个数的平方,求这四个连续奇数
要过程```````不然看不懂的噢~
麻烦请用因式分解做```````
若四个连续奇数的平方和等于某个数的平方,求这四个连续奇数要过程```````不然看不懂的噢~麻烦请用因式分解做```````
设四个奇数为2n-3,2n-1,2n+1,2n+3
（2n-3）2+（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2=m2
化简得：16n2+20=s2;
所以,（s-4n）（s+4n）=20=1x20=2x10=4x5
因为s-4n,s+4n同奇同偶,故s-4n=2且s+4n=10
或s-4n=10且s+4n=2
两种情况分别解得：s=6,n=1 或 s=6,n=-1
所以这四个奇数为-1,1,3,5或-5,-3,-1,1
1+3+5+7=16
16=4*4
设这个数为x
x^2+(x-2)^2+(x-4)^2+(x-6）^2
=4[(x-3)^+5]
x=1或5
1，-1，-3，-5或5，3，1，-1
你这个问题是有错误的 啊，因为我任意取四个连续的奇数，然后求出他们的平方和，我都是可以开根号的，比如1，3，5，7.平方和为84，那么他也可以开为2根号21的，（无法打出那个符号）
那么3.5.7.9，的平方和也可以开成2根号41的，所以你的问题是有错误的，所以你要把限制条件说清楚!补充完整啊 ！...
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你这个问题是有错误的 啊，因为我任意取四个连续的奇数，然后求出他们的平方和，我都是可以开根号的，比如1，3，5，7.平方和为84，那么他也可以开为2根号21的，（无法打出那个符号）
那么3.5.7.9，的平方和也可以开成2根号41的，所以你的问题是有错误的，所以你要把限制条件说清楚!补充完整啊 ！
收起
设其中一个奇数为X,某个数为Y
(X-2)^2+X^2+(X+2)^2+(X+4)^2=Y^2
4X^2+8X+24=Y^2
4(X^2+2X+6)=Y^2
4[(X+1)^2+5)=Y^2
4(X+1)^2-Y^2=20
(2X+2)^2-Y^2=20
(2X+2-Y)*(2X+2...
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设其中一个奇数为X,某个数为Y
(X-2)^2+X^2+(X+2)^2+(X+4)^2=Y^2
4X^2+8X+24=Y^2
4(X^2+2X+6)=Y^2
4[(X+1)^2+5)=Y^2
4(X+1)^2-Y^2=20
(2X+2)^2-Y^2=20
(2X+2-Y)*(2X+2+Y)=-20
20=-1*20=-2*20=-4*5=
(1) (2X+2-Y)=-1 (2X+2+Y)=20
X=15/4 所以舍去
(2) (2X+2-Y)=-2 (2X+2+Y)=10
X=1 符合条件
X1=-1; X2=1;X3=3;X4=5;
Y=根号下(1+1+9+25)=6
(3) (2X+2-Y)=-4 (2X+2+Y)=5
X=-3/4 不符合条件,舍去
(4) (2X+2-Y)=-20 (2X+2+Y)=1
X=-23/4 所以舍去
(5) (2X+2-Y)=-10 (2X+2+Y)=2
X=-3
X1=-5;X2=-3;X3=-1;X4=1
Y= Y=根号下(1+1+9+25)=6
(6) (2X+2-Y)=-5 (2X+2+Y)=4
X=-5/4 不符合条件,舍去
则第一种可能:
四个奇数分别为:-1,1,3,5 某个数为:6
则第二种可能:
四个奇数分别为:-5,-3,-1,1 某个数为:6
收起
(x-4)^2+(x-2)^2+(x+2)^2+(x+4)^2=y^2
y=(4x^2+40)^0.5＝2(x^2+10)^0.5
所以要求x^2+10能被开方
因此x^2+10和x^2两个平方数不会太大