作业帮高中数学的提,不会做啦 帮忙一下6．(2010•山东济南)设F1、F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1的左、右焦点,c＝a2－b2,若直线x＝a2c上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:45:58
高中数学的提,不会做啦 帮忙一下6．(2010•山东济南)设F1、F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1的左、右焦点,c＝a2－b2,若直线x＝a2c上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(
高中数学的提,不会做啦 帮忙一下
6．(2010•山东济南)设F1、F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1的左、右焦点,c＝a2－b2,若直线x＝a2c上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是( )
A.0,22 B.33,1
C.22,1 D.0,33
[答案] B
[解析] ∵直线x＝a2c上存在点P,使线段PF1的中垂线过F2,∴|F1F2|＝|PF2|,设直线x＝a2c与x轴交于Q点,则易知|PF2|≥|QF2|,即|F1F2|≥|QF2|,∴2c≥a2c－c,
∵c＝a2－b2>0,∴3c2≥a2,即e2≥13,
∴e≥33,∴33≤e<1.
高中数学的提,不会做啦 帮忙一下6．(2010•山东济南)设F1、F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1的左、右焦点,c＝a2－b2,若直线x＝a2c上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆离心率的取值范围是(
∵直线x＝a^2/c上存在点P,使线段PF1的中垂线过F2,
∴|F1F2|＝|PF2|,
设直线x＝a^2/c与x轴交于Q点,
（ P是直线x＝a^2/c上的动点,总存在点P使
|PF2|=|F1F2|,那么要求 |PF2|的最小值≤|F1F2| 即可）
（若|PF2|的最小值>|F1F2|,那么符合条件的点P就不存在了.）
则易知|PF2|≥|QF2|,（在求|PF2|的最小值）
即|F1F2|≥|QF2|=a^2/c－c
∴2c≥a^2/c－c,
∴3c≥a^2/c
∴3c^2≥a^2,
即c^2/a^2≥1/3
∴e^2≥1/3,
∴e≥√3/3,
∵0