已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:30:26
已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数

已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数
已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数

已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数
1/4 * m^4 - 1/2 * m^3 + 1/4 * m^2
= 1/4 (m^4 - 2m^3 + m^2)
= 1/4 (m^2 - m)^2
= [m*(m - 1)/2 ]^2
因为m、(m - 1)是连续整数,必有一个是偶数、含因数2,所以1/4 * m*m*(m - 1)*(m - 1)是整数,
所以[m*(m - 1)/2 ]^2 是整数,且是完全平方数.

他说的不对吧!

m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数
一楼貌似对的

1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2=[m*(m - 1)/2 ]^2
一定为整数,且为一完全平方数

已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数 已知m为任一自然数,试说明代数式1/4m的四次方-1/2M的三次方+1/4m的平方的值为整数,而且完全为完全平方数急》》》》》》》》 已知m为任一自然数,试说明代数式1/4m的四次方-1/2M的三次方+1/4m的平方的值为整数,而且完全为完全平方数 已知m为任一自然数,试说明代数式1/4m的四次方-1/2m的三次方+1/4m的平方的值一定为整数,且为一完全平方数.) m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数 小强说:“对於任意自然数m,代数式m(m+9)-(m-3)(m-4)的值都能被4整除”,对此你相信吗?请说明理由 初一数学 从面积到乘法公式1,若(x+y)^2+4(x+y)+4=0,求x+y的值2,如果a,b,c是△ABC的三边,你能比较(2^2+b-c^2)^2-4a^2b^2与0的大小关系吗3,已知m为任意一个自然数,是说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为 m为何值时,代数式4/m-4的值是自然数?(m为自然数) 已知自然数a的平方根为±m,用含m的代数式表达a+1的平方根 已知m,n为任意实数,试判断代数式m2-2m+n2+4n+5的值的正负性 M为自然数,(1/4) 已知代数式(m+n)(m-n)+2的值为26,则自然数m、n的积是( ) 已知a为任意自然数,试说明代数式4分之一a的4次方减2分之一a的3次方加4分之一a的2次方的值为一个平方数 已知:对于任意非零自然数n,都存在一个自然数m,m>1,似的mn+1是一个合数 已知m-n=1/2,那么代数式(m+n)²-4mn的值为 请你说明:当n为任意自然数时,代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方式 说明:当n为任意自然数时,代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方式 若m是任意整数,试说明2【(m-1)m+m(m+1)】【(m-1)m-m(m+1)】能被8整除