作业帮如图两个半径为1圆心角为90度的扇形两个半径为1,圆心角是90度的扇形OAB和扇形O'A'B'叠放在一起,点O'在弧AB上,四边形OPO'Q是正方形,则阴影部分的面积是多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:38:19
如图两个半径为1圆心角为90度的扇形两个半径为1,圆心角是90度的扇形OAB和扇形O'A'B'叠放在一起,点O'在弧AB上,四边形OPO'Q是正方形,则阴影部分的面积是多少.
如图两个半径为1圆心角为90度的扇形
两个半径为1,圆心角是90度的扇形OAB和扇形O'A'B'叠放在一起,点O'在弧AB上,四边形OPO'Q是正方形,则阴影部分的面积是多少.
如图两个半径为1圆心角为90度的扇形两个半径为1,圆心角是90度的扇形OAB和扇形O'A'B'叠放在一起,点O'在弧AB上,四边形OPO'Q是正方形,则阴影部分的面积是多少.
关键在与正方形的边长是多少,
观察后发现正方形对角线是半径1
所以正方形边长为1/根号2,即正方形面积为(1/根号2)^2=1/2
所以两小块阴影的面积=四分之一圆-正方形=pi*r^2/4-1/2=pi*1/4-1/2
四小块就是这个的两倍
2*(pi/4-1/2)=pi/2-1
即为所求面积~
正方形的对角长度为半径1，则正方形的边长为2分之1根号2（会算不？）则正方形的面积为0.5，因为二个扇形是叠放在一起的，所以正方形面积再乘以2等于1，下来再算二个扇形的总面积。二个扇形合在一起就是一个半圆，半圆的面积为；圆半径的平方乘以圆周率再除以2=1.57（圆周率：3.1415926535）半圆的面积1.57-二个正方形的面积结果等于0.57。（说白了，二个扇形是一样大的，那么只要得出4分之1...
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正方形的对角长度为半径1，则正方形的边长为2分之1根号2（会算不？）则正方形的面积为0.5，因为二个扇形是叠放在一起的，所以正方形面积再乘以2等于1，下来再算二个扇形的总面积。二个扇形合在一起就是一个半圆，半圆的面积为；圆半径的平方乘以圆周率再除以2=1.57（圆周率：3.1415926535）半圆的面积1.57-二个正方形的面积结果等于0.57。（说白了，二个扇形是一样大的，那么只要得出4分之1圆的面积再减去正方形的面积再乘以2就是答案了）
收起
如图拼凑，阴影部分的面积实际等于半圆的面积减去两个正方形的面积
½π×1-1×1=½π-1
若π取3.14结果为0.57
阴影部分面积
=扇形OAB面积+扇形O'A'B'面积-四边形OPO'Q面积
=扇形OAB面积*2-四边形OPO'Q面积
=(3.14*1^2*1/4)*2-[2^(1/2)/2]^2
=1.57-0.5
=1.07
注：正方形OPO'Q对角线OO‘长度为1，则边长为“2分之根号2”，面积为边长的平方。