要使不等式√x+√y≤k√(x+y),对所有正数x,y都成立,则k的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 03:53:43
要使不等式√x+√y≤k√(x+y),对所有正数x,y都成立,则k的最小值是

要使不等式√x+√y≤k√(x+y),对所有正数x,y都成立,则k的最小值是
要使不等式√x+√y≤k√(x+y),对所有正数x,y都成立,则k的最小值是

要使不等式√x+√y≤k√(x+y),对所有正数x,y都成立,则k的最小值是
看图片上的解答

设√x=a √y=b
所以原式为
a+b≤k√(a^2+b^2)
因为(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
即(a+b)≤√2(a^2+b^2)
1≤√2k
k≥√2/2
k的最小值为√2/2

√x+√y≤k√(x+y),
设a=√x,b=√y,上式变为:
a+b≤k(√(a平方+b平方))(后面a2即为√a平方)
(a+b)2≤(k2)×(√a2+b2)2
转换为
k2≥(a+b)的平方除以(a2+b2)
即是
k的平方≥(a2+b2+2ab)/(aa2+b2)=1+(2ab)/(a2+b2)
其中(2ab)≤(a2+b2...

全部展开

√x+√y≤k√(x+y),
设a=√x,b=√y,上式变为:
a+b≤k(√(a平方+b平方))(后面a2即为√a平方)
(a+b)2≤(k2)×(√a2+b2)2
转换为
k2≥(a+b)的平方除以(a2+b2)
即是
k的平方≥(a2+b2+2ab)/(aa2+b2)=1+(2ab)/(a2+b2)
其中(2ab)≤(a2+b2),即是(2ab)/(a2+b2)≤1,
所以综合上面得到k的平方≤2,同时因为x,y都为正数
k≤√2

收起

记f=(√x+√y)/√(x+y)=√[x/(x+y)]+√[y/(x+y)]
t=x/(x+y) 1-t=x/(x+y)
f=√t+√(1-t)<=2√{[t+(1-t)]/2}=√2
so k>=√2

要使不等式√x+√y≤k√(x+y),对所有正数x,y都成立,则k的最小值是 若不等式√X+√2Y≤K√(3X+Y)对所有正数X,Y都成立,则实数K的最小值为RT 要使不等式根号x+根号y≤k根号(x+2y)对所有正数x,y都成立,求k的最小值 几道高一的不等式1、若不等式x^2+(2√2)xy≤m(x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2、已知关于x的不等式kx^2+2x+8k>0;若上述不等式对任意x∈(-3,-1),求实数k的取值范围 几道高一不等式1、若不等式x^2+(2√2)xy≤m(x^2+y^2)对于一切正实数x、y都成立,则实数m的取值范围?2、已知关于x的不等式kx^2+2x+8k>0;若上述不等式对任意x∈(-3,-1),求实数k的取值范围 希望 已知集合M={(x,y)|x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数 ⑴求证:当k≥1,(1/x-x)(1/y-y)≤(k/2-2/k)的平方任意(x,y)属于M恒成立⑵使不等式(1/x-x)(1/y-y)≥(k/2-2/k)的平方对任意(x,y)属于M恒成立k范围 设x,y>0,不等式√x+√y 已知函数Y=√(kx2-6kx+k+8)对一切实数x都有意义,求k的取值范围用均值不等式做 若不等式a(X+Y)≤2x+y+2√(2XY)对一切正数X,Y恒成立,则正数a的最大值为___. √x+√y≤k√(2x+y)其中x,y为正实数,求k最小值 若不等式√x+√y 若不等式√x+√y≤√x+y对x,y>0恒成立,则实数a的取值范围是多少重发:若不等式√x+√y≤a√x+y对x,y>0恒成立,则实数a的取值范围是多少 设对任意实数x>0,y>0.若不等式x+√xy≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为 若不等式x+2√(2xy)≤a(x+y)对切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少? 若不等式x+2√(2xy)≤a(x+y)对切正数x,y都成立,则正数a的最小值为多少? 证明不等式|X|-|Y|≤|X-Y| 点P在不等式组表示的平面区域内P(x,y)在y≥x+1x+y≤3x≥0表示的区域内,若p(x,y)到直线y=kx-1(k>0)的最大距离为2√2k怎么求啊 证明简单的不等式:x^ky^(2n-k)+x^(2n-k)y^k[x^k]*[y^(2n-k)]+[x^(2n-k)]*[y^k]