矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:05:50

矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗
矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗

矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗
矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗
答：
矩阵A的行列式值为0,表明矩阵A的特征值中至少含有一个零.
以二阶行列式为例,若A有三个元素均为0,则其行列式一定为0,并且A*A=0*E（即零矩阵,元素全为零的矩阵）.其中E为单位矩阵.
显然,此时|A|不为0,而A*A不等于A.
另外,A*A=A,这样的矩阵A称作幂等矩阵,或幂等方阵.
这类矩阵有很多特殊性质,可以百度搜索
幂等矩阵的性质
从而得到.
其中最常见的幂等矩阵,就包括零矩阵=0*E,及单位矩阵(单位阵,幺阵)E.
或者百度百科一下也找得到.
如：
1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1；
4.可逆的幂等矩阵为E；
5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；　（上面说过了,很容易）
6.幂等矩阵A满足：A（E-A)=（E-A）A=0； (这个很容易)

不对！看反例：
A＝
┏ 0 1 ┓
┗ 0 0 ┛
行列式值为0,
但是 A×A＝0矩阵≠A

矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗设A为正交矩阵,则A的行列式=? A为n阶矩阵,A的行列式为3则|2A逆-A*|= 问三个关于矩阵和行列式的题、1.若行列式每行元素之和都为0,则此行列式的值为：_____ ?2.矩阵A为MxN的矩阵,B为SxT,满足___时,A与B才能相聚,此时,C=AxB为___矩阵?3.4阶行列式|A|=5,|4A|=__? 矩阵A的行列式为0如何证明其伴随矩阵行列式也为0 设A 为4 阶矩阵,|A|=3,则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=? 若矩阵不是零矩阵,那么该矩阵的行列式值也不为零?即：如果A=O则丨A丨=0 n阶矩阵A 的行列式/A/ 为0 它的伴随矩阵 A* 行列式值夜为0 为什么?RT 已知A为3阶矩阵,且行列式|A|=2,则行列式|-3A的转秩 |=( ) 有关行列式的问题如果一个A-B这个矩阵的行列式的值为0,那么A、B两个矩阵或者A、B矩阵的行列式之间有什么样的关系呢?那比如A-I（单位矩阵）的行列式为0，那么A的行列式是多少可以确定吗设行列式|A|=2,交换|A|的两行后所得行列式为多少1、设A是3阶单位矩阵,则行列式5|A|的值为多少2、设A是3阶单位矩阵,则行列式|5A |的值为多少3、设方阵A的逆阵为A-1（-1为A的次方）,则下列选项设A是三阶矩阵,其行列式|A|=5 求出行列式|(5A*)-1|的值矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.为什么等于证明|A+E|的行列式为0就可以 0是矩阵A的特征值的充要条件是矩阵A的行列式为0,这儿的行列式为0是指行列式的值为0,还是指A=0? 求证：若A为正交矩阵,则A的行列式的值为±1 a为n阶矩阵,a的行列式值为2,求a*a的行列式的值 3． A 是三阶方阵,其行列式 A =1,A* 为 A 的伴随矩阵,则行列式 |(2A*)^(-1)-A|=________; 1、矩阵A等于矩阵B, A的行列式等于B的行列式吗? 2、矩阵A不等于矩阵B, A的行列式不等于B的行列式吗?