作业帮初二下学期数学勾股定理已知,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC上任意一点,求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:12:29
初二下学期数学勾股定理已知,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC上任意一点,求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方.
初二下学期数学勾股定理
已知,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC上任意一点,求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方.
初二下学期数学勾股定理已知,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC上任意一点,求证：BD的平方+CD的平方=2AD的平方.
设BC中点为M,(不妨设D点更靠近C点),则
BD^2+CD^2
=(BM+MD)^2+(CM-MD)^2
=(BM+MD)^2+(BM-MD)^2
=(BM^2+2MD*BM*MD^2)+(BM^2-2MD*BM*MD^2)
=2(BM^2+MD^2)
=2AD^2.
最后一步是因为等腰三角形BAC中三线合一,所以AM垂直于BC.然后用勾股定理得到的.
以上"^2"表示平方.
设BC中点为M,(不妨设D点更靠近C点),则
BD^2+CD^2
=(BM+MD)^2+(CM-MD)^2
=(BM+MD)^2+(BM-MD)^2
=(BM^2+2MD*BM*MD^2)+(BM^2-2MD*BM*MD^2)
=2(BM^2+MD^2)
=2AD^2.
最后一步是因为等腰三角形BAC中三线合一，所以AM垂直于BC.然后用勾股定理得到的。
证明：如图 过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F ∵∠BAC=90°，且AB=AC ∴BE=DE，CF=DF，AF=ED，AE=DF ∴BD²=BE²+ED²=2ED² DC²=DF²+CF²=2DF²=2AE² ∵AE²+ED²=AD² ∴BD²+DC²=2AD²
过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∵∠BAC=90°，且AB=AC
∴BE=DE，CF=DF，AF=ED，AE=DF
∴BD²=BE²+ED²=2ED²
DC²=DF²+CF²=2DF²=2AE²
∵AE²+ED²=AD²
∴BD²+DC²=2AD²