作业帮初二上学期数学几何题目,急求!如图,等边△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E,F,求证:BE=EF=FC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:37:30
初二上学期数学几何题目,急求!如图,等边△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E,F,求证:BE=EF=FC
初二上学期数学几何题目,急求!
如图,等边△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E,F,求证:BE=EF=FC
初二上学期数学几何题目,急求!如图,等边△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E,F,求证:BE=EF=FC
连接OE OF
因为DE是OB垂直平分线,
所以OE=BE
同理OF=FC
又因为三角形是等边三角形,所以角OBE=30度
所以OEB=30度 BEO=120度
所以OEF=60度,同理OFE=60度 所以三角形OEF是等边三角形
所以OE=OF=EF
所以BE=EF=FC
连接eq fq
abc为等边三角形，角qbe等于角qcf等于30度
OB和OC的垂直平分线交BC于E,F
所以be=eq cf=qf
三角形qbe全等于三角形qcf
be=eq=cf=qf
角bqe=角cqf=30度
角bqc等于120度
角eqf=60度
而eq=fq
则三角形qef为等边三角形
所以BE=EF=FC
连接OE与OF，
因为三角形abc是等边三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°
OB垂直平分线交OB于点N，交BC于点E，OC的垂直平分线交oc于点M，交bc于点F，
所以△OMF全等于 △CMF,△ONE全等于△BNE,
所以BE=OE,CF=OF ,
又∠EON=∠EBN=∠FOM=∠FCM=30,
所以∠EOF=60，
所以O...
全部展开
连接OE与OF，
因为三角形abc是等边三角形，
所以∠ABC=∠ACB=60°
OB垂直平分线交OB于点N，交BC于点E，OC的垂直平分线交oc于点M，交bc于点F，
所以△OMF全等于 △CMF,△ONE全等于△BNE,
所以BE=OE,CF=OF ,
又∠EON=∠EBN=∠FOM=∠FCM=30,
所以∠EOF=60，
所以OE=OF=EF,
所以BE=EF=FC
收起
如图所示：
连接OE ,OF 则有
EB=EO,FO=FC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴△EBO为等腰三角形
∴∠EBO=∠EOH=30°（等边三角形三线合一）
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°（三角形外角等于不相邻的两内角和）
同理 ∠OFC=∠COF+∠OCF=60°
∴△EFO为等边三角形
∴OE=OF=EF<...
全部展开
如图所示：
连接OE ,OF 则有
EB=EO,FO=FC(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴△EBO为等腰三角形
∴∠EBO=∠EOH=30°（等边三角形三线合一）
∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°（三角形外角等于不相邻的两内角和）
同理 ∠OFC=∠COF+∠OCF=60°
∴△EFO为等边三角形
∴OE=OF=EF
又∵BE=OE OF=CF
∴BE=EF=FC
证明完毕
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