设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 20:46:22

设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程.
设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程.

设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程.
设曲线为y=f(x)
P(a,b),法线方程：y=-1/f'(a)(x-a)+b
与x轴交点为y=0,x=bf'(a)+a,即Q为(bf'(a)+a,0)
即PQ的中点在y轴上,即中点的横坐标为0,即a+bf'(a)=0
写成微分方程为; x+yy'=0

应该是Dx/Dy=y/2x
追问：
详细过程啊
回答：
过p点做y轴的平行线交x轴A，Dy/Dx是点p的斜率，那么过那点法线的斜率应该是-Dx/Dy，而那点斜率又可以用-y/Aq，因为线段pq被y轴平分，所以原点o平分Aq，即Aq=2x，所以就有了-Dx/Dy=-y/Aq，和Aq=2x就得出了！
补充：
采纳！！！！
、...

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设曲线上点P(x,y)处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程. 高数中法线是什么?设曲线上点P(x,y)处的法线于x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程. 设曲线L上任一点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q,线段PQ恰被y轴平分,且L过点P0（2,2）.试求曲线L的方程. 设曲线上的一点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,试写出该曲线所满足的微分方程. 曲线上的点P（x,y）处的法线与x轴的交点为Q.且线段PQ被Y轴平分.求此条件确定的曲线所满足的微分方程. 求救…… 曲线上点p（x,y)处的法线与x轴的焦点为Q,且线段PQ被y轴平分,写出微分方程.我不理解我不理解“ 曲线上点p（x,y)处的法线”是什么意思…… 曲线上点P(X,Y)处的法线与X轴的交点为Q,且线段PQ被y轴平分,求该曲线满足的微分方程. 求曲线设y=x^3在点(1,1)处的切线法线方程问个曲线法线的问题!在y=(x-1)^2上点(2,1)处引该曲线的法线,法线方程是多少? 求函数曲线y=2x+1nx上点(1,2)处的切线方程与法线方程设函数f(x)=1-e^x的图像与x轴交于点P,求曲线在点P处的切线的方程已知曲线y=x^2+x上的点的法线经过M(-2,2),求法线方程. 1.设直线L与曲线y=√x相切与点P,直线L2过P且垂直于L,若L2交X轴于Q点,又作PK垂直于X轴于K点,求KQ的值.2.求曲线y=x/1与曲线Y=√x在交点处的切线方程-------高中练习册上的两道题,求大虾相助. 求曲线X^y次方=X^2*Y在点(1,1)处的切线方程与法线方程. 曲线的切线和法线求曲线C：y=e^2x-e^x,求C上的一点P,使C在P点的法线为一条铅垂线! 一道微分方程问题曲线上点（x,y)处的法线与x轴的焦点为Q,且线段PQ被Y轴平分,请问怎么用微分方程表示这条曲线?最好说明一下, 求曲线y=x^3上x=2点处的切线方程和法线方程求函数曲线y=e^2x+x^2上点(0,1)处的切线方程与法线方程,