作业帮过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求（y0+x0）/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:25:09
过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求（y0+x0）/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数
过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于
A(x1,y1)B(x2,y2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求（y0+x0）/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数
过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求（y0+x0）/y0的值,并证明直线AB的斜率是非零常数
P(x0,y0)A(x1,y1)B(x2,y2)在抛物线上
y0^2=2px0,y1^2=2px1,y2^2=2px2
y2^2-y1^2=2px2-2px1
(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)
(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1)
同理：(y2-y0)/(x2-x0)=2p/(y2+y0)
(y1-y0)/(x1-x0)=2p/(y1+y0)
而PA与PB的斜率存在且倾斜角互补
所以,2p/(y2+y0)+2p/(y1+y0)=0
y2+y0=-(y1+y0)
y1+y2=-2y0
AB的斜率=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1)=2p/(-2y0)=-p/y0
是非零常数
求（y0+x0）/y0的值----------应该是题目错
（I）当y=
p
2
时，x=
p
8
又抛物线y2=2px的准线方程为x=-
p
2
由抛物线定义得，所求距离为
p
8
-(-
p
2
)=
5p
8
（II）设直线P...
全部展开
（I）当y=
p
2
时，x=
p
8
又抛物线y2=2px的准线方程为x=-
p
2
由抛物线定义得，所求距离为
p
8
-(-
p
2
)=
5p
8
（II）设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB
由y12=2px1，y02=2px0
相减得（y1-y0）（y1+y0）=2p（x1-x0）
故kPA=
y1-y0
x1-x0
=
2p
y1+y0
(x1≠x0)
同理可得kPB=
2p
y2+y0
(x2≠x0)
由PA，PB倾斜角互补知kPA=-kPB
即
2p
y1+y0
=-
2p
y2+y0
所以y1+y2=-2y0
故
y1+y2
y0
=-2
设直线AB的斜率为kAB
由y22=2px2，y12=2px1
相减得（y2-y1）（y2+y1）=2p（x2-x1）
所以kAB=
y2-y1
x2-x1
=
2p
y1+y2
(x1≠x2)
将y1+y2=-2y0（y0＞0）代入得kAB=
2p
y1+y2
=-
p
y0 ，所以kAB是非零常数
收起