关于数学速算法

关于数学速算法
关于数学速算法

关于数学速算法
金华全脑速算
金华全脑速算是模拟电脑运算程序而研发的快速脑算技术教程,它能使儿童快速学会脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算.从而快速提高孩子的运算速度和准确率.
金华全脑速算的运算原理
金华全脑速算的运算原理是通过双手的活动来刺激大脑,让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用,所以能达到快速计算的目的.
（1）以手作为运算器并产生直观的运算过程.
（2）以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出.
例如：6752 + 1629 = ?
例题
运算过程和方法： 首位6+1是7,看后位（7+6）满10,进位进1,首位7+1写8,百位7减去6的补数4写3,（后位因5+2不满10,本位不进位）,十位5+2是7,看后位（2+9）满10进1,本位7+1写8,个位2减去9的补数1写1,所以本题结果为8381.
金华全脑速算乘法运算部分原理
令A、B、C、D为待定数字,则任意两个因数的积都可以表示成：
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
= AB×C0 +A×D×C0/C+B×D
= AB×C0 +A×D×10+B×D
= AB×C0 +A0×D+B×D
= AB×C0 +（A0+B）×D
= AB×C0 +AB×D
= AB×（C0 +D）
= AB×CD
此方法比较适用于C能整除A×D的乘法,特别适用于两个因数的“首数”是整数倍,或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍.
两个因数的积,只要两个因数的首数是整数倍关系,都可以运用此方法法进行运算,
即A =nC时,AB×CD=(AB+n D)×C0+B×D
例如：
23×13=29×10+3×3=299
33×12=39×10+3×2=396
魏德武速算
魏氏速算它可以不借助任何计算工具在很短时间内就能使学习者,用一种思维,一种方法快速准确地掌握任意数加、减、乘、除的速算方法.从而达到快速提高学习者口算和心算的速算能力.1,加法速算：计算任意位数的加法速算,方法很简单学习者只要熟记一种加法速算通用口诀 ——“本位相加（针对进位数） 减加补,前位相加多加一 ”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的加法速算方法,比如：（1）,67+48=（6+5）×10+（7-2）=115,（2）758+496=(7+5)×100+（5-0）×10+8-4=1254即可.2,减法速算：计算任意位数的减法速算方法也同样是用一种减法速算通用口诀 ——“本位相减（针对借位数） 加减补,前位相减多减一 ”就可以彻底解决任意位数从高位数到低位数的减法速算方法,比如：（1）,67-48=（6-5）×10+（7+2）=19,（2）,758-496=（7-5）×100+（5+1）×10+8-6=262即可.3,乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗数×10.速算嬗数|=（a-c）×d+（b+d-10）×c,速算嬗数‖=（a+b-10）×c+（d-c）×a,速算嬗数Ⅲ=a×d-‘b’（补数）×c . 更是独秀一枝,无以伦比.（1）,用第一种速算嬗数=（a-c）×d+（b+d-10）×c,适用于首同尾任意的任意二位数乘法,比如 ：26×28, 47×48,87×84-----等等,其嬗数一目了然分别等于“8”,“20 ”和“8”即可.（2）, 用第二种速算嬗数=（a+b-10）×c+（d-c）×a适用于一因数的二位数之和接近等于“10”,另一因数的二位数之差接近等于“0”的任意二位数乘法 ,比如 ：28×67, 47×98, 73×88----等等 ,其嬗数也同样可以一目了然分别等于“2”,“5 ”和“0”即可.(3), 用第三种速算嬗数=a×d-‘b’（补数）×c 适用于任意二位数的嬗数通用乘法速算.4, 魏德武小时候速算探究的故事：魏德武从小聪慧过人,在他读小学期间曾有许多不为人知的传奇故事.有一天,一位数学老师不知从哪里得知小魏德武在数字计算速度方面很有天赋,为了得到证实,于是就亲自出了一道“1+2+3+4+----+1000”的算术题,要求小魏德武在半小时内算出准确的答案.结果小魏德武还用不到5分钟的时间就报出正确的答案：“500500“.老师一听当即就瞠目结舌,简直不敢相信魏德武竞会有如此快的计算速度,原来小魏德武并不是按传统的方法去逐个逐个的累加,而是拿一支笔在纸上不停地比划着,最后将所算的“1+2+3+4+----+1000”自然数依次排列成梯字形,然后借助小学梯形面积公式s=（a+b)÷2×h的基本原理,把”1+2+3+4+----+1000”的首数”1“看成是梯形面积上底的长,把尾数“1000”看成是梯形面积下底的长,把所加的“1000”位项数看成是梯形面积的高,得：“1+2+3+4+----+1000”=（a+b)÷2×h=(1+1000))÷2×1000=500500.据说在魏德武小学还没有毕业之前,通过小学算术中的梯形面积公式s=（a+b)÷2×h和小学算术中的“等式”基本性质的指导思想下,先后成功地导出任意“等差”数列（1+3+5+7+----）之和的速算通用公式s={2a1+p(n-1)}÷2×n和任意“等比”数列（1+2+4+8+-----)之和的速算通用公式s=a1(q^n-1)/(q-1)的来自方法（注：这里的a1表示第一项数,n表示项数,p表示等差数,q表示等比数）.像诸如此类的数学传奇故事,对小魏德武来说不胜枚举.
特殊两位数乘两位数
1.十几乘十几：
口诀：头乘头,尾加尾,尾乘尾.
注：个位相乘,不够两位数要用0占位.
2.头相同,尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加1后,头乘头,尾乘尾.
注：个位相乘,不够两位数要用0占位.
3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加1后,头乘头,尾乘尾.
注：个位相乘,不够两位数要用0占位.
4.几十一乘几十一：
口诀：头乘头,头加头,尾乘尾.
5.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落,中间之和下拉.
注：和满十要进一.
6.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落.
注：和满十要进一.
7.多位数乘以多位数
口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位,第二位乘10倍,第三位乘100倍……以此类推
注：和满十要进一.
数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法.所谓“首同末和十”,就是指两个数字相乘,十位数相同,个位数相加之和为10,举个例子,67×63,十位数都是6,个位7+3之和刚好等于10,我告诉他,象这样的数字相乘,其实是有规律的.就是两数的个位数之积为得数的后两位数,不足10的,十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘,结果就是得数的千位和百位.具体到上面的例子67×63,7×3=21,这21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42,这42就是得数的前两位,综合起来,67×63=4221.类似,15×15=225,89×81=7209,64×66=4224,92×98=9016.我给他讲了这个速算小“秘诀”后,小家伙已经有些兴奋了.在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后,他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法.我告诉他,所谓“末同首和十”,就是相乘的两个数字,个位数完全相同,十位数相加之和刚好为10,举例来说,45×65,两数个位都是5,十位数4+6的结果刚好等于10.它的计算法则是,两数相同的各位数之积为得数的后两位数,不足10的,在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同的个位数,结果就是得数的百位和千位数.具体到上面的例子,45×65,5×5=25,这25就是得数的后两位数,4×6+5=29,这29就是得数的前面部分,因此,45×65=2925.类似,11×91=1001,83×23=1909,74×34=2516,97×17=1649.
为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律,这里将通过具体的例子说明.通过对比大量的两位数相乘结果,我把两位数相乘的结果分成三个部分,个位,十位,十位以上即百位和千位.（两位数相乘最大不会超过10000,所以,最大只能到千位）现举例：42×56=2352
其中,得数的个位数确定方法是,取两数个位乘积的尾数为得数的个位数.具体到上面例子,2×6=12,其中,2为得数的尾数,1为个位进位数；
得数的十位数确定方法是,取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数,为得数的十位数.具体到上面例子,2×5+4×6+1=35,其中,5为得数的十位数,3为十位进位数；
得数的其余部分确定方法是,取两数的十位数的乘积与十位进位数的和,就是得数的百位或千位数.具体到上面例子,4×5+3=23.则2和3分别是得数的千位数和百位数.
因此,42×56=2352.再举一例,82×97,按照上面的计算方法,首先确定得数的个位数,2×7=14,则得数的个位应为4；再确定得数的十位数,2×9+8×7+1=75,则得数的十位数为5；最后计算出得数的其余部分,8×9+7=79,所以,82×97=7954.同样,用这种算法,很容易得出所有两位数乘法的积.
速算一： 快心算-----真正与小学数学教材同步的教学模式
快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法,既不用练算盘,也不用扳手指,更不用算盘.
快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并于初中代数接轨,比小学课本更简便的一门速算.简化了笔算,加强了口算.简单,易学,趣味性强,小学生通过短时间培训后,多位数加,减,乘,除,不列竖式,直接可以写出答数.
快心算的奇特效果
三年级以上任意多位数的乘除加减全部学完.
二年级多位数的加减,两位数的乘法和一位数的除法.
一年级,多位数的加减.
幼儿园中,大班学会多位数加减法 为学龄前幼儿量身定做的,提前渡过小学口算这一关.小孩在幼儿园学习快心算对以后上小学有帮助孩子们做作业不再用草稿纸,看算直接写答案.
快心算”有别于“珠心算”“手脑算”.西安教师牛宏伟发明的快心算,(牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书.专利号；ZL2008 301174275.受中华人民共和国专利法的专利保护.) 主要是通过教材中的一定规则,对幼儿进行加减乘除快速运算训练.“快心算”有助于提高孩子思维和行为的条理性、逻辑性以及灵敏性,锻炼孩子眼、手、脑的同步快速反应,计算方法和中小学数学具有一致性,所以很受幼儿家长的欢迎.
快心算真正与小学数学教材同步的教学模式：
1：会算法——笔算训练,现今我国的教育体制是应试教育,检验学生的标准是考试成绩单,那么学生的主要任务就是应试,答题,答题要用笔写,笔算训练是教学的主线.与小学数学计算方法一致,不运用任何实物计算,无论横式,竖式,连加连减都可运用自如,用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙.
2：明算理—算理拼玩.会用笔写题,不但要使孩子会算法,还要让孩子明白算理. 使孩子在拼玩中理解计算的算理,突破数的计算.孩子是在理解的基础上完成的计算.
3：练速度——速度训练,会用笔算题还远远不够,小学的口算要有时间限定,是否达标要用时间说话,也就是会算题还不够,主要还是要提速.
4：启智慧——智力体操,不单纯地学习计算,着重培养孩子的数学思维能力,全面激发左右脑潜能,开发全脑.经过快心算的训练,学前孩子可以深刻的理解数学的本质（包含）,数的意义（基数,序数,和包含）,数的运算机理（同数位的数的加减,）数学逻辑运算的方式,使孩子掌握处理复杂信息分解方法,发散思维,逆向思维得到了发展.孩子得到一个反应敏锐的大脑.
速算二：袖里吞金速算法
袖里吞金速算表示数的方法是以左手五指设点作为数码盘,每个手指表示一位数,五个手指可表示个、十、百、千、万五位数字.每个手指的上、中、下三节分别表示1－9个数.每节上布置着三个数码,排列的规则是分左、中、右三列,手指左边逆上（从下到上）排列1、2、3：手指中间顺下(从上到下)排列4、5、6：手指右边逆上排列7、8、9.袖里吞金的计算方法是采用心算办法利用大脑形象再现指算计算过程而求出结果的方法.它把左手当作一架五档的虚算盘,用右手五指点按这个虚算盘来进行计算.记数时要用右手的手指点左手相对应的手指.其明确分工是：右手拇指/专点左手拇指,右手食指专点左手食指,右手中指专点左手中指,右手无名指专点左手无名指,右手小指专点左手小指.对应专业分工各不相扰.哪个手指点按数,哪个手指就伸开,手指不点按数时弯屈,表示0.它不借助于任何计算工具,不列运算程序,只需两手轻轻一合,便知答数,可进行十万位以内的任意数的加减乘除四则运算.
速算三：蒙氏速算是在蒙氏数学基础上的发展与创新,蒙氏数学相对低幼一点,而“蒙氏速算”是针对学前班孩子的,最大优势就是幼小衔接好,与小学数学计算方法一致.适合幼儿园中班大班小朋友及小学一二年级学生学习.
蒙氏速算能使幼儿在拼玩中,深刻理解数字计算的根本原理.从而轻松突破孩子的数学计算关,数字的计算蕴藏着包含,分类,分解合并,归纳,对称逻辑推理等抽象思维,而学前孩子只会图象思维,不会理解和推理,所以学前孩子学习计算是非常困难的.蒙氏速算卡的诞生使数学计算的原理也能以图象的形式显示在孩子面前.孩子理解了算理了,自然计算也就简单了.5和6两个数一拼,不仅答案显示出来,而且还能显示为什么要进位,这就是西安牛宏伟老师最新的发明专利,蒙氏速算(专利号:ZL2008301164396),它的一张卡片就包含着数字的写法,数的形状,数的量（基数）和数的包含4个信息.从而轻松带领孩子进入有趣的数字王国.
蒙氏速算----算理简捷,与国家九年义务教育课程标准完全接轨,使4.5岁儿童在一个学期内,可学会万以内加减法的运算. 蒙氏速算从最基本的数概念入手一环扣一环,与小学数学计算方法一致.但教学方法简单,学生易学,易接受.蒙氏速算轻松快乐的教学,利用卡通,实物等数字形象,把抽象枯燥的数学概念形象化,把复杂的问题简单化.蒙氏速算是幼小衔接最佳数学课程,提高少儿数学素质的新方法.
速算四：有条件的特殊数的速算
两位数乘法速算技巧
原理：设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开：
S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式,从而快速得出结果.
注：下文中 “--”代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位, 满十前一,不足补零.
A.乘法速算
一．前数相同的：
1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+B×D
方法：百位为二,个位相乘,得数为后积,满十前一.
1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B
方法：乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一.
1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+B×D
方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积
1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B
方法:先头加一再乘头两,得数为前积,尾乘尾,的数为后积,乘数相加,看比十大几或小几,大几就加几个乘数的头乘十,反之亦然
方法2：两首位相乘（即求首位的平方）,得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积.
二、后数相同的：
2.1. 个位是1,十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101
方法：十位与十位相乘,得数为前积,加上101..
2.2. 个位是1,十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1
方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1..
2.3个位是5,十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25
方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25.
2.4个位是5,十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525
方法：两首位相乘（即求首位的平方）,得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积.
2.5. 个位相同,十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2
方法：十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方.
2.6.个位相同,十位非互补
方法：十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方,再看看十位相加比10大几或小几,大几就加几个个位乘十,小几反之亦然
2.7.个位相同,十位非互补速算法2
方法：头乘头,尾平方,再加上头加尾的结果乘尾再乘10
三、特殊类型的：
3.1、一因数数首尾相同,一因数十位与个位互补的两位数相乘.
方法：互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补.
3.2、一因数数首尾相同,一因数十位与个位非互补的两位数相乘.
方法：杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十,反之亦然
3.3、一因数数首尾互补,一因数十位与个位不相同的两位数相乘.
方法：乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看不相同的因数尾比头大几或小几,大几就加几个互补数的头乘十,反之亦然
3.4、一因数数首比尾小一,一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘.
方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数,得数为前积,首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积,没有十位用0补.
3.5、两因数数首不同,尾互补的两位数相乘.
方法：确定乘数与被乘数,反之亦然.被乘数头加一与乘数头相乘,得数为前积,尾乘尾,得数为后积.再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几就加几个乘数的尾乘十,反之亦然
3.6、两因数首尾差一,尾数互补的算法
方法：不用向第五个那么麻烦了,取大的头平方减一,得数为前积,大数的尾平方的补整百数为后积
3.7、近100的两位数算法
方法：确定乘数与被乘数,反之亦然.再用被乘数减去乘数补数,得数为前积,再把两数补数相乘,得数为后积（未满10补零,满百进一）
B、平方速算
一、求11～19 的平方
同上1.2,乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一
三、个位是5 的两位数的平方
同上1.3,十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25.
四、十位是5 的两位数的平方
同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方.
四、21～50 的两位数的平方
求25～50之间的两数的平方时,记住1~25的平方就简单了, 11～19参照第一条,下面四个数据要牢记：
21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576
求25～50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0.
例：37 × 37
37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
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1369
C、加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数.
例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9.
补数的应用：在速算方法中将很常用到补数.例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等.
D、除法速算
一、某数除以5、25、125时
1、被除数÷ 5
=被除数÷ (10 ÷ 2)
=被除数÷ 10 × 2
=被除数× 2 ÷ 10
2、被除数÷ 25
=被除数× 4 ÷100
=被除数× 2 × 2 ÷100
3、被除数÷ 125
=被除数× 8 ÷1000
=被除数× 2 × 2 × 2 ÷1000
在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案.因本人水平所限,上面的算法不一定是最好的心算法
速算五：史丰收速算
史丰收速算法的主要特点如下：
⊙从高位算起,由左至右
⊙不用计算工具
⊙不列计算程序
⊙看见算式直接报出正确答案
⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上
速 算 法 演 练 实 例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史丰收速算法易学易用,算法是从高位数算起,记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背,而是合乎科学规律,相互连系）,用来表示一位数乘多位数的进位规律,掌握了这些口诀和一些具体法则,就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算.
□本文针对乘法举例说明
○速算法和传统乘法一样,均需逐位地处理乘数的每位数字,我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」,而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」.本位被乘以后,只取乘积的个位数,此即「本个」,而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」.
○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--
□本位积=（本个十后进）之和的个位数
○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进,然后相加再取其个位数.现在,就以右例具体说明演算时的思维活动.
（例题）被乘数首位前补0,列出算式：
7536×2=15072
乘数为2的进位规律是「2满5进1」
7×2本个4,后位5,满5进1,4+1得5
5×2本个0,后位3不进,得0
3×2本个6,后位6,满5进1,6+1得7
6×2本个2,无后位,得2
在此我们只举最简单的例子供读者参考,至于乘3、4……至乘9也均有一定的进位规律,限于篇幅,在此未能一一罗列.
「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础,逐步发展而成,只要运用熟练,举凡加减乘除四则多位数运算,均可达到快速准确的目的.
速算法对于会计师、经贸人员、科学家们而言,可以提高计算速度,增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强.

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例如：
59+75+11
=59+11+75
=70+75
=145