作业帮边长为456的三角形,内接圆的面积为多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:52:25
边长为456的三角形,内接圆的面积为多少
边长为456的三角形,内接圆的面积为多少
边长为456的三角形,内接圆的面积为多少
该三角形不是直角三角形,不能用楼上的公式,
先用海伦公式算出面积,当然也可用余弦定理,求出一个角的余弦值,再求对此角的正弦,再用公式两边积再乘夹角正弦的一半求出面积,
这里用海伦公式,设三角形ABC,
设p=(a+b+c)/2=15/2,
S=√s(s-a)(s-b)(s-c)=15√7/4,
设内心O,内切圆半径=r,分别连结OA、OB、OC,
三个小三角形面积和=（a+b+c)r/2=15r/2,
15r/2=15√7/4,
r=√7/2,
内切圆面积S=πr^2=7π/4.
从圆心O对三条边做垂线 ，既是内接圆的半径了，然后由圆心连接三个顶点。这样，把原来的三角形分成了三份，而半径分别是三个三角形的高，所以他们的和就是三角形的面积了。
S三角形=1/2*4*r+1/2*5*r+1/2*6*r=15/2*r
r=2/15*S三角形
已知三角形三边456，由海伦公式
S三角形=1/4√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a...
全部展开
从圆心O对三条边做垂线 ，既是内接圆的半径了，然后由圆心连接三个顶点。这样，把原来的三角形分成了三份，而半径分别是三个三角形的高，所以他们的和就是三角形的面积了。
S三角形=1/2*4*r+1/2*5*r+1/2*6*r=15/2*r
r=2/15*S三角形
已知三角形三边456，由海伦公式
S三角形=1/4√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =15√7/4
所以r=2/15*15√7/4=√7/2
所以S内切圆=∏r^2=7∏/4
收起
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
r=1.5
面积=1.5π²
根据海伦公式：
三角形的面积S=√s(s-a)(s-b)(s-c)；s=(a+b+c)/2
S=√（15/2）（7/2）（5/2）（3/2)
=(15/2)√7
整个三角形可以认为是由以三角形各边为底，内切圆半径为高的三个小三角形组成。
所以S=1/2[4×r+5×r+6×r]=（15/2）r
得到r=√7
所以园的面积=πr^2=7π...
全部展开
根据海伦公式：
三角形的面积S=√s(s-a)(s-b)(s-c)；s=(a+b+c)/2
S=√（15/2）（7/2）（5/2）（3/2)
=(15/2)√7
整个三角形可以认为是由以三角形各边为底，内切圆半径为高的三个小三角形组成。
所以S=1/2[4×r+5×r+6×r]=（15/2）r
得到r=√7
所以园的面积=πr^2=7π
收起