高数对称矩阵求证：若A,B是对称矩阵,则AB是对称矩阵的冲要条件是AB=BA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 20:57:25

高数对称矩阵求证：若A,B是对称矩阵,则AB是对称矩阵的冲要条件是AB=BA
高数对称矩阵
求证：若A,B是对称矩阵,则AB是对称矩阵的冲要条件是AB=BA

高数对称矩阵求证：若A,B是对称矩阵,则AB是对称矩阵的冲要条件是AB=BA
必要性:
(1) AB是对称矩阵 => (AB)'=AB
(2) 又(AB)'=B'A',且A,B为对称矩阵 => A'=A,B'=B
故 (AB)'=B'A'=BA
由(1)(2)知 AB=BA
充分性:
AB=BA,而A,B为对称矩阵
即 BA=B'A'=(AB)'=AB
从而AB是对称矩阵

证明: 由已知, A^T=A,B^T=B
所以 AB是对称矩阵
<=> (AB)^T=AB
<=> B^TA^T=AB
<=> BA=AB

证明：
①充分条件：因为A,B是对称矩阵，故有，A=AT,B=BT
AB=BTAT=BA
②必要条件：
因为AB=BA=ATBT,即A=AT,B=BT ，A,B都是对称矩阵

高数对称矩阵求证：若A,B是对称矩阵,则AB是对称矩阵的冲要条件是AB=BA 求证:若A,B都是n阶对称矩阵,则2A-3B也是对称矩阵,AB-BA是反对称矩阵求证,多谢! A、B是n阶实对称正定矩阵,求证：若A-B正定,则B的逆矩阵-A的逆矩阵正定矩阵求证已经A是反对称矩阵,求证A的平方是对称矩阵. a是反对称矩阵 b实对称矩阵证明a^2实对称矩阵若A对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是对称矩阵吗?怎么证明? 证明：若A,B是对称矩阵,则A+B,λA仍是对称矩阵（λ为常数）线性代数中求证对称矩阵的问题证明：如果A是可逆对称矩阵,则A的逆矩阵也是对称矩阵. 若n阶矩阵A,B都正定,则A,B一定是() a.对称矩阵b.正交矩阵c.正定矩阵d.可逆矩阵证明若 A ,B 为对称矩阵,则 AB - BA为反对称矩阵. 设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则BA-AB是（） A、对称矩阵；B、反对称矩阵；C、对角矩阵D三角矩阵矩阵A合同于对角矩阵B,则A一定是实对称矩阵吗? 若矩阵A既是对称阵,又是反对称阵,则A一定是什么矩阵? 如果A是可逆对称（反对称）矩阵,求证A^-1也是对称（反对称）矩阵已知A是反对称矩阵,求证A^2是对称矩阵 A是反对称矩阵,B是对角矩阵,且对角线上的元素全大于零,求证|A+B|>0A不是对称矩阵若A实对称矩阵,T是正交矩阵,证明T^-1AT是对称矩阵 A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明B^2是对称矩阵,火速!