设函数f(x)=cosx+sin(x-拍/6)(x∈R).(1)求函数f(x)在区间[0,拍/2]上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:55:15
设函数f(x)=cosx+sin(x-拍/6)(x∈R).(1)求函数f(x)在区间[0,拍/2]上的最大值

设函数f(x)=cosx+sin(x-拍/6)(x∈R).(1)求函数f(x)在区间[0,拍/2]上的最大值
设函数f(x)=cosx+sin(x-拍/6)(x∈R).(1)求函数f(x)在区间[0,拍/2]上的最大值

设函数f(x)=cosx+sin(x-拍/6)(x∈R).(1)求函数f(x)在区间[0,拍/2]上的最大值
f(x)=cosx+sin(x-π/6)=cosx+sinxcosπ/6-cosxsinπ/6=cosx+ √3/2sinx-1/2cosx
= √3/2sinx+1/2cosx=sin(x+π/6)
0≤x≤π/2 π/6≤x+π/6≤2π/3
x+π/6=π/2 x=π/3时 求函数f(x)在区间[0,拍/2]上的最大值=1

把原式拆开可得
y=1/2cosx-√3/2sinx
y=sinπ/6cosx-cosπ/6sinx
y=sin(π/6-x)
x∈[0,π/2]
π/6-x∈[-π/3,π/6]
∴当x=π/2时有最大值,为1/2