n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:34:14

n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3
n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3

n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3
首先,对任意正整数m < n,有f(f(m)) = 2m+1 < 2n+1 = f(f(n)).而f为增函数,故f(m) < f(n).
于是f(m) < f(m+1) < f(m+2) 1,否则f(f(1)) = f(1) = 1,矛盾.
于是对1 ≤ n使用①,得f(n) ≥ f(1)+n-1 > n,对任意正整数n成立.
再对n ≤ f(n)使用①,有2n+1 = f(f(n)) ≥ f(n)+f(n)-n = 2f(n)-n,即f(n) ≤ (3n+1)/2 ②.
对n = 1,得f(1) ≤ 2,又f(1) > 1,故f(1) = 2 > 4·1/3.
对n = 2,得f(2) ≤ 7/2,又f(2) > 2为整数,故f(2) = 3 > 4·2/3.
对n > 2,设k = [n/3] (n/3的整数部分),则k为正整数且成立n = 3k或n = 3k+1或n = 3k+2.
将2k代入②,得f(2k) ≤ (6k+1)/2 = 3k+1/2,由f(2k)为整数,有f(2k) ≤ 3k.
对f(2k) ≤ 3k,由单调性得f(3k) ≥ f(f(2k)) = 4k+1 > 4·(3k)/3.
进一步有f(3k+1) ≥ 4k+2 > 4·(3k+1)/3,f(3k+2) ≥ 4k+3 > 4·(3k+2)/3.
即对任意正整数n,f(n) > 4n/3.
另一方面由②得f(n) ≤ (3n+1)/2 ≤ 2n,综合得4/3 < f(n)/n ≤ 2.

f(n)为正整数，f[f(n)]=2n+1，so f(1)>=2, (否则f[f(1)] = f(1) = 3就矛盾了), f(n)>=n+1

f[f(n)]=2n+1>=f(n)+1, so f(n)/n <= 2,

To prove : f(n)> (4/3)*n

n为正整数,n n为正整数,f(n)为正整数,f(n)为n的增函数.f[f(n)]=2n+1,求证：4/3 n为正整数证明：若使 F= (2^n -2)/n 值为正整数,则 n 为质数；且对任意质数n ,都能使F为正整数. 已知f(0)=1.f(n)=nf(n-1)(n为正整数）,则f（4）= 设函数f(x)满足f（n+1）＝（2f（n）+n）/2 n为正整数,则f（20）为? 设n为正整数,d1 设n为正整数,d1 n为正整数,f(n)为正整数,若f(f(n))=3n,则f(5)=拜托了各位谢谢答案肯定是个正整数,而且最好用构造函数的办法解决设f（x）=-nx^n-1+(n+1)x^n(x>0)求函数最大值n为正整数 trunc(sqrt(n))是什么意思 n为正整数. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且当n为正整数时,f(n)为正整数,f[f(n)]=3n,求f(1)+f(2)的值 n为正整数,证明:n[(1+n)^1/n-1] 已知函数f(x)在大于0上是单调增函数,当n为正整数时,f(n)也为正整数,且f[f(n)]=3n,则f(5)等于多少? 21．有一函数 ,F(n)（n属于正整数）,n=1时,F(n+1)+F(n)=3 ；当n为偶数时,F(n+1）-F(n)=3 ；n为奇数时,F(n+1)-F(n)=-1 .则 F(n)为 _________ 定义一个函数求F=(N+M)!+N!,M,N均为正整数.要求用递归调用若f(n)为n+1的值的各位数字之和（n为正整数）,例如：因为9+1=82,8+2=10,所以f(9)=10.记f1（n)=f（n),f2(n)=f[f1(n)],.,fk+1(n)=f[fk(n)](k为正整数）,则f2010(11)的值为---- f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)...(x+n)其中n为正整数,则f'(0)=?