作业帮数学有理数加法第一题 3*5分之一加5*7分之一加.1997*1999分之一 第二题 1加1加2分之一加1加2加3分之一加1加2加3加4.加1加2加3加.加100分之一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:19:23
数学有理数加法第一题 3*5分之一加5*7分之一加.1997*1999分之一 第二题 1加1加2分之一加1加2加3分之一加1加2加3加4.加1加2加3加.加100分之一
数学有理数加法
第一题 3*5分之一加5*7分之一加.1997*1999分之一
第二题 1加1加2分之一加1加2加3分之一加1加2加3加4.加1加2加3加.加100分之一
数学有理数加法第一题 3*5分之一加5*7分之一加.1997*1999分之一 第二题 1加1加2分之一加1加2加3分之一加1加2加3加4.加1加2加3加.加100分之一
第一题 前两项合并 通分相加 得 （3*7）分之二
然后加下面一项 即 （7*9）分之一 继续通分相加 得（3*9）分之三
以此类推 每次加一项 通分相加 就会得到规律 即 分母数为 3*最后一项的大数 分子为合并的项数 式子：{3*（2n+3）}分之n n为合并项数 最后结果为 （3*1999）分之998 即 998/5997
第二题
1/(3*5)+1/(5*7)+...1/(1997*1999=1/3992003;
1+ 1+1/2+ 1+2+1/3+ 1+2+3+1/4+ ... 1+2+...+1/100=1*100+2*98+3*97+...99*1+(1/2+1/3+...1/100)=166651+1/652645
1. 1/(3*5)+1/(5*7)+...1/(1997*1999)=0.5*(1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/1997-1/1999)=0.5*(1/3-1/1999)=通分化简不算了
2. (1+1/2)+(1+2+1/3)+(1+2+3+1/4)+...+(1+2+...+99+1/100)=1*100+2*98+3*97+...+99*1+(1/2+1/3+......
全部展开
1. 1/(3*5)+1/(5*7)+...1/(1997*1999)=0.5*(1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/1997-1/1999)=0.5*(1/3-1/1999)=通分化简不算了
2. (1+1/2)+(1+2+1/3)+(1+2+3+1/4)+...+(1+2+...+99+1/100)=1*100+2*98+3*97+...+99*1+(1/2+1/3+...1/100)=a+b;
其中a=1*100+2*98+3*97+...+99*1，b=1/2+1/3+...1/100
a的通项为n(100-n)=100n-n^2，n=1，2，...99
a=100(1+2+3+...+99)-(1+2^2+3^2+...+99^2)=100(1+2+...+100)-(1+2^2+...+100^2)=100*[(1+100)*100/2]-1/6*(100+1)*(2*100+1)=自己算一下
其中等差数列求和公式S=n(n+1)/2，平方和求和公式S=1/6*(n+1)*(2n+1)，n=1，2...100
b的算法好像没有公式哦，要么用个c程序，或者用matlab算一下，类c算法告诉你
{
float i,j,s;s=0;
for(i=1;i<=100;i++)
s=s+1/i;
printf("%f\n",s);
}
Geoffreyjf 的答案估计也是用软件算出来的吧
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