y=(x^2-x+3)/x,x∈(-∞,0),求值域 详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:54:57
y=(x^2-x+3)/x,x∈(-∞,0),求值域 详细过程

y=(x^2-x+3)/x,x∈(-∞,0),求值域 详细过程
y=(x^2-x+3)/x,x∈(-∞,0),求值域 详细过程

y=(x^2-x+3)/x,x∈(-∞,0),求值域 详细过程
y=(x²-x+3)/x
=x+3/x-1
x

y=(x^2-x+3)/x
y=x + 3/x - 1
-y = -x - 3/x +1
∵x∈(-∞,0)
∴-x∈(0,+∞)
-x - 3/x用基本不等式
-x - 3/x ≥ 2根号3
∴-y = -x - 3/x +1 大于等于2根号3 + 1
∴y≤ -1 - 2根号3
即值域为(-∞,-1 - 2根号3]


y=(x^2-x+3)/x
y=x-1+3/x
y=(x+3/x)-1
x∈(-∞,0)
则-x-3/x>=2√3
当且仅当x=3/x时取等
有x+3/x<=-2√3
x+3/x-1<=-2√3-1
所以其值域为(负无穷,-2√3-1]