作业帮如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于CD.两对角线AC、BD互相垂直,若BC=13根号2,AB+CD=34,求AB、CD的是求AB、CD的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:40:32
如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于CD.两对角线AC、BD互相垂直,若BC=13根号2,AB+CD=34,求AB、CD的是求AB、CD的长
如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于CD.两对角线AC、BD互相垂直,若BC=13根号2,AB+CD=34,求AB、CD的
是求AB、CD的长
如图,等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB大于CD.两对角线AC、BD互相垂直,若BC=13根号2,AB+CD=34,求AB、CD的是求AB、CD的长
过D点作DF//AC交BA延长线于F
∵在等腰梯形ABCD中
∴AC=BD
又∵AC⊥BD
∴∠BOC=90°
∵DF//AC
∴∠FDB=∠BOC=90°
∴DF²+DB²=BF²
∵BF=AB+CD=34
又∵DF=DB>0
∴DF=DB=17根号2
∴S=（AC×BD）/2=289=（AB+CD）×CE/2
∴CE=17
∵CE⊥AB于E
∴∠CEB=90°
∴BE²=BC²-EC²
∵BC=13根号2,EC=17且BE>0
∴BE=7
∴AB-CD=14
又∵AB+CD=34
∴AB=24,CD=10
如图，已知ABCD为等腰梯形，则知△ABC≌△BAD,∴∠CAB=∠DBA；因AC、BD互相垂直，故△AOB为等腰直角三角形。 过点C作DB的平行线交AB的延长线于E,则BECD为平行四边形，BE=CD.得AE=AB+CD=34. 由CE‖OB知：△ACE∽△AOB，故△ACE也是等腰直角三角形,得CH=AE/2=17. BH=√(BC²-CH²)=√[（13√2)²-17²]=7. 解AB-CD=2BH=14和AB+CD=34两个方程,得:AB=24, CD=10.
设两对角线AC、BD交点为E，CD为X AB为34-X
因为ABCD是等腰梯形，所以AD=BC，AC=BD
因为两对角线AC、BD互相垂直，所以角DBA=角CAB=角BDC=角DCA=45度
所以CE=[（根号2）/2]*X，BE=[（根号2）/2]*(34-X)
因为两对角线AC、BD互相垂直,所以BE^2+CE^2=BC^2