已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3,公差为1的等差数试比较Sn与3nan(n∈N+)的大小?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:25:17
已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3,公差为1的等差数试比较Sn与3nan(n∈N+)的大小?

已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3,公差为1的等差数试比较Sn与3nan(n∈N+)的大小?
已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3,公差为1的等差数
试比较Sn与3nan(n∈N+)的大小?

已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3,公差为1的等差数试比较Sn与3nan(n∈N+)的大小?
Sn^2=3+(n-1)=n+2
所以 Sn=√(n+2)
a1=S1=√3
所以有 an=Sn-S[n-1]=√(n+2)-√(n+1) n>=2
n>=2时 我们来比较
Sn与3na[n]
令f(n)=Sn-3na[n]
=√(n+2)-3ncc(n+2)+3n√(n+1)
=3n√(n+1)-(3n-1)√(n+2)
=√(9n^3+9n^2)-√(9n^3+12n^2-11n+2)
只需要比较:
(9n^3+9n^2)-(9n^3+12n^2-11n+2)
=11n-3n^2-2
容易判断出 2=4时 f(n)

这道题只要求a1和s1就行了
S1=根号(3);3*1*a1=3*根号(3)。
所以3nan大于Sn
希望我的回答对您有所帮助。

已知数列{an},当n∈N*时都有an>0,且an^2≤an-a(n+1),证明an 已知数列{an}满足a0=1,an=p|an-1|-1(n∈N,p为常数,0 已知数列{an}中,a1=1,an+1=3an/(an+3)(N∈N*),求通项an, 一道关于数列的证明的问题已知数列an满足a(n+1)=-an^2+2an,n∈N*,且0 在数列{an}中,已知an=n²-n+1,n∈N*,则an+1=_____ .已知正项数列{An}中,nA(n+1)平方-AnAn+1-(n+1)An^2=0(n∈N+),A1=1,则通项An= 已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列……已知在直角坐标系中,An(an,0),Bn(0,bn)(n∈N*),其中数列{an},{bn}都是递增数列.(1)若an=2n+1,bn=3n+1,判断直线A1B1与A2B2是否 已知数列an中,a1=-1,an+an-1+4n+2=0,若bn=an+2n(n∈N*),求证,1:数列bn是的等差数列2:求an的通项公式 “已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+2n(n∈N+)则a10等于 .感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1) 已知数列{an}>0,am*an=2^(m+n),m,n∈Z+,求证an为等比数列,并求出an的通项公式. 已知数列{an}中,an=n/n+1,判断数列{an}的增减性 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为 已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公 已知数列{an}满足a1=1,a2=a(a≠0)an+2=p×(an+1)²/an(其他p为非零常数n∈N*)判断数列{an+1/an}时不是等比数列 已知数列{an}满足an+an+1=2n+1(n∈N*),求证:数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1.