三角形ABC三边abc满足于a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc判断三角形ABC的形状顺便帮忙分解下这个8a立方-b立方有空的再帮忙解下这个不等式Ix+3I+Ix-2I

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:54:35

三角形ABC三边abc满足于a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc判断三角形ABC的形状顺便帮忙分解下这个8a立方-b立方有空的再帮忙解下这个不等式Ix+3I+Ix-2I
三角形ABC三边abc满足于a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc判断三角形ABC的形状顺便帮忙分解下这个8a立方-b立方
有空的再帮忙解下这个不等式Ix+3I+Ix-2I

三角形ABC三边abc满足于a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc判断三角形ABC的形状顺便帮忙分解下这个8a立方-b立方有空的再帮忙解下这个不等式Ix+3I+Ix-2I
等边三角形
∵a²+b²+c²=ab＋ac＋bc
两边同乘以2
2a²+2b²+2c²=2ab＋2ac＋2bc
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵(a-b)²≥0;(a-c)²≥0;(b-c)²≥0
∴a-b=0;a-c=0;b-c=0
∴a=b;a=c;b=c
∴a=b=c
∴该三角形为等边三角形
8a³-b³=(2a)³-b³=(2a-b)×(4a²+2ab+b²)

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
整理得
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
故
(a-b)^2=0
(b-c)^2=0
(a-c)^2=0

全部展开

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
整理得
(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2+c^2-2ac)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
故
(a-b)^2=0
(b-c)^2=0
(a-c)^2=0
故
a-b=0
b-c=0
a-c=0
故
a=b=c
所以,三角形是等边三角形.
8a^3-b^3=(2a-b)(4a^2+2ab+b^2)

收起

gyu

三角形ABC三边abc满足于a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc判断三角形ABC的形状 顺便帮忙分解下这个8a立方-b立方有空的再帮忙解下这个不等式Ix+3I+Ix-2I

三角形ABC三边abc满足于a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc判断三角形ABC的形状顺便帮忙分解下这个8a立方-b立方有空的再帮忙解下这个不等式Ix+3I+Ix-2I