谁能告诉我∫(2*arctan(x))/(1+x^2),x)怎麼算啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:04:11
谁能告诉我∫(2*arctan(x))/(1+x^2),x)怎麼算啊

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谁能告诉我∫(2*arctan(x))/(1+x^2),x)怎麼算啊
∫(2arctanx)/(1+x²)dx
=∫2arctanxd(arctanx)
=(arctanx)²+C
或者令t=arctanx,则dt=dx/(1+x²)
∫(2arctanx)/(1+x²)dx
=∫2t·dt
=t²+C
=(arctanx)²+C

设µ=arctanx,x=tanµ,dx=sec²µdµ
原式=∫﹙2∧µ﹚/﹙1﹢tanµ²﹚·sec²µ dµ
=∫2∧µ dµ
=﹙1/㏑2﹚·2∧µ+C
=﹙1/㏑2﹚·2∧arctanx