a≥0,b≥0,a+b=1则a2+b2的最大值是

a≥0,b≥0,a+b=1则a2+b2的最大值是
a≥0,b≥0,a+b=1则a2+b2的最大值是

a≥0,b≥0,a+b=1则a2+b2的最大值是

a≥0
b=1-a≥0
∴ 0≤a≤1
a²+b²=a²+(1-a)²=2a²-2a+1=2(a-1/2)²+1/2
∴ a=1时,a²+b²有最大值1
a=1/2时,a²+b²有最小值1/2

(以下a^2，表示a的平方）
∵a+b=1
∴(a+b)^2=1
∴(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1
∴a^2+b^2=1-2ab
∵a+b=1
∴b=1-a
∴a^2+b^2=1-2ab=1-2a(1-a)=2a^2-2a+1=2(a-1/2)^2+1/2
∴ a=1时，a²+b²有最大值1
a=1/2时，a²+b²有最小值1/2