在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:13:24

在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,
在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,

在△ABC中,∠A=30°,∠C=45°,BC=根号2x,△ABC的面积为y,求y与x的函数关系式,
由题,∠B=180-30-45=105°
由正弦定理可得
AC/sin105° = BC/sin30°
所以,AC = BC×sin105°/sin30° = BC×cos15°/sin30° = (√2)x×cos15°/sin30°
由三角形面积公式可得
y = (BC×AC×sin45°)/2 = x²×cos15°sin45°/sin30°
（其中,cos15°=(√2+√6)/4 ,sin45°＝√2/2,sin30°＝1/2）
所以,y与x的函数关系式为
y=(1+√3)x²/2 （x>0）
方法二：（不用到三角函数）
作BD⊥AC于D,则三角形BCD为等腰直角三角形,
所以,BD=CD=√2BC/2=x,
Rt△ABD中,∠A=30°,BD＝x
所以,AD=(√3)x,
所以,AC=AD+CD=(1+√3)x,
所以S△ABC=AC×BD/2=(1+√3)x²/2
所以,y与x的函数关系式为
y=(1+√3)x²/2 （x>0）

过B做BD垂直AC于D，易得BD=DC=X,又AD=根号3X，所以AC=AD＋DC=（1 根号3）X,Y=½BD×AC

hi你给你回答吧

先在AC边上做垂线，标为D，然后三角形BCD为等腰直角三角形，所以CD等于BD等于x，在三角形abd中，AB就等于2x，ad等于根号3x，AC就是根号3x加x，所以面积y等于二分之一乘以x乘以根号3x加x，即y=1/2（根号3加1）乘以x

在△ABC中,已知∠A=45°,角C=30°,c=10,求b和△ABC的面积在△ABC中,a=2,∠A=30°,∠C=45°,则△ABC面积为? 在△abc中,a=2,A=30°,C=45°,求△abc的面积. 在△ABC中,a=1,A=30°,C=45°,求三角形abc面积在△ABC中,a=1,A=30°,C=45°,求三角形abc面积在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a＜b,则a=?,b=?. 在△ABC中,∠A=45°,30°≤∠B＜60°,求∠C 在△ABC中,已知AB=10,∠A=45°,∠C=30°,求AC的长和△ABC的面积S A.在△ABC中,若a^2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若a=m^2-1,b=2m,c=m^2+1(m>1),则∠C=90°C.在△ABC中,若a^2+b^2≠c^2,则△ABC不是直角三角形D.在△ABC中,若a：b：c=13：5：12,则∠A=90° 已知,如图所示,在rt△abc与rt△a'b'c'中,∠c=∠c'=90°,∠a=∠a'=30°,试说明△abc相似于△a’b‘c’ 已知在△ABC中,c=10,∠A=45°,∠C=30°,求a,b和∠B △ABC中,∠C=90°,∠A 在Rt△abc中,∠c=90°,a:b=3:4,C△abc=24,求S△abc. 在△ABC中,∠A=50°,∠A+∠B=∠C,那么∠C= 如果在△ABC中,∠A=70°-∠B,则∠C等于在△ABC中,若∠A=70°-∠B,则∠C等于? 已知在△ABC中,∠A=45°,a=2,c=根号6,解此三角形在三角形ABC中角ABC所对的边分别为abc 若c =根号3a B= 30°求∠c