作业帮在平行四边形ABCD中角BAD的平分线交直线BC于点E交直线DC于点F.若∠ABC=90°,G是EF的中点.求∠BDG的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 07:49:58
在平行四边形ABCD中角BAD的平分线交直线BC于点E交直线DC于点F.若∠ABC=90°,G是EF的中点.求∠BDG的度数
在平行四边形ABCD中角BAD的平分线交直线BC于点E交直线DC于点F.若∠ABC=90°,G是EF的中点.求∠BDG的度数
在平行四边形ABCD中角BAD的平分线交直线BC于点E交直线DC于点F.若∠ABC=90°,G是EF的中点.求∠BDG的度数
∵ABCD是平行四边形,又∠ABC＝90°,∴平行四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD＝∠ECF＝90°、AB＝DC.
∵∠BAD＝90°、∠BAE＝∠BAD/2,∴∠BAE＝45°,又∠ABE＝90°,∴AB＝BE.
由AB＝DC、AB＝BE,得：DC＝BE.
∵∠BAE＝45°、AB＝BE,∴∠AEB＝45°,∴∠CEF＝45°,又∠ECF＝90°,∴CE＝CF.
由DC＝BE、CF＝CE,得：DC＋CF＝BE＋CE,∴DF＝BC.
∵∠ECF＝90°、EG＝FG,∴CG＝FG、∠DFG＝∠BCG＝45°.
由DF＝BE、FG＝CG、∠DFG＝∠BCG,得：△DFG≌△BCG,∴∠CDG＝∠CBG,
∴B、G、C、D共圆,∴∠BDG＝∠BCG＝45°
因为ABCD是平行四边形
因为角ABC=90度
所以ABCD是矩形
所以AB=DC
角BAD=角ABC=90度
AB平行DF
所以角EAB=角F
角ABC=角BCF=90度
因为AF平分角BAD
所以角EAB=1/2角BAD=45度
所以角F=45度
因为角F+角CEF+角ECF=180度
所以角CEF...
全部展开
因为ABCD是平行四边形
因为角ABC=90度
所以ABCD是矩形
所以AB=DC
角BAD=角ABC=90度
AB平行DF
所以角EAB=角F
角ABC=角BCF=90度
因为AF平分角BAD
所以角EAB=1/2角BAD=45度
所以角F=45度
因为角F+角CEF+角ECF=180度
所以角CEF=45度
因为角AEB=角CEF
所以角AEB=角BAE=45度
所以AB=BE
所以BE=CD
因为G为EF的中点
所以CF是直角三角形ECF的中线
所以CG=EG CG=FG
所以角EGC=90度
角F=角FCG=45度
因为角FCG+角DCG=180度
所以角DCG=135度
因为角AEB+角BEG=180度
所以角BEG=135度
所以角BEG=角DCG
因为BE=DC(已证）
EG=CG(已证）
所以三角形BEG和三角形CGD全等（SAS)
所以角BGE=角DGC
BG=DG
所以角BDG=角DBG
因为角EGC=角EGD+角DGC
因为角BGD=角BGE+角EGD
所以角BGD=90度
因为角BGD+角BDG+角DBG=180度
所以角BDG=45度
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同意他们的回答
连接BG CG
∠BDG＝45°。 证明如下：
∵ABCD是平行四边形，又∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ECF＝90°、AB＝DC。
∵∠BAD＝90°、∠BAE＝∠BAD/2，
∴∠BAE＝45°，又∠ABE＝90°，
∴AB＝BE。由AB＝DC、AB＝BE，得：DC＝BE。
∵∠BAE＝45°、A...
全部展开
连接BG CG
∠BDG＝45°。 证明如下：
∵ABCD是平行四边形，又∠ABC＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ECF＝90°、AB＝DC。
∵∠BAD＝90°、∠BAE＝∠BAD/2，
∴∠BAE＝45°，又∠ABE＝90°，
∴AB＝BE。由AB＝DC、AB＝BE，得：DC＝BE。
∵∠BAE＝45°、AB＝BE，
∴∠AEB＝45°，
∴∠CEF＝45°，又∠ECF＝90°，
∴CE＝CF。由DC＝BE、CF＝CE，得：DC＋CF＝BE＋CE，
∴DF＝BC。
∵∠ECF＝90°、EG＝FG，
∴CG＝FG、∠DFG＝∠BCG＝45°。
易证△BEG全等△DCG，∠DGC=∠BGE，
因为∠CGE=∠CGD+∠EGD=90°，
所以∠EDG=∠BGE=90°即∠BGD=90度，
由△DFG≌△BCG得BG=GD，
所以△BDG是等腰RT三角形，
所以∠BDG=45°
收起