已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,a2=4,当n≥3时,Sn+S(n-2)=2[S(n-1)]+2(1)求证数列{an}是等差数列.(2)设数列{bn}对任意的n∈N,均有an=b1S1+b2S2+……+bn*Sn成立,求b1+b2+……+b2011的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 12:21:37

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,a2=4,当n≥3时,Sn+S(n-2)=2[S(n-1)]+2(1)求证数列{an}是等差数列.(2)设数列{bn}对任意的n∈N,均有an=b1*S1+b2*S2+……+bn*Sn成立,求b1+b2+……+b2011的值
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,a2=4,当n≥3时,Sn+S(n-2)=2[S(n-1)]+2
(1)求证数列{an}是等差数列.
(2)设数列{bn}对任意的n∈N,均有an=b1*S1+b2*S2+……+bn*Sn成立,求b1+b2+……+b2011的值

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,a2=4,当n≥3时,Sn+S(n-2)=2[S(n-1)]+2(1)求证数列{an}是等差数列.(2)设数列{bn}对任意的n∈N,均有an=b1*S1+b2*S2+……+bn*Sn成立,求b1+b2+……+b2011的值
Sn+S(n-2)=2[S(n-1)]+2
Sn-[S(n-1)] = [S(n-1)] - S(n-2) +2
an = an-1 +2
an - an-1 = 2
n>=3
a1=2,a2=4,
所以 {an}是等差数列.
数列{bn}对任意的n∈N,均有an=b1*S1+b2*S2+……+bn*Sn成立
所以
an=b1*S1+b2*S2+……+bn*Sn (1)
an+1 = b1*S1+b2*S2+……+bn*Sn + b(n+1)*S(n+1) (2)
(2) - (1)
b(n+1)*S(n+1) = 2
b.n*Sn = 2
bn = 2/Sn
= 2/[ n( a1 + an) /2 ]
=4 / [ n( 2 + 2(2+2(n-1)) ) ]
=2/n*(n+1)
b1+b2+……+b2011
= 2 [ 1/(1x2 ) + 1/(2x3 ) +…… + 1/(2011x2012 ) ]
=2[ 1-1/2 + 1/2 - 1/3 +1/3 -1/4 + …… +1/2011 - 1/2012 ]
= 2[ 1- 1/2012 ]
=2011/1006

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列an的前n项和为Sn,Sn=三分之一×【a1－1】求a1,a2 .求证数列an是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式已知数列《an>的前n项和为sn,a1=2,na=sn,求s2011 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列的前N项和为SN,A1=2,2sn的平方=2ansn-an(n≥2）求an和sn 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差