已知椭圆C:x²/a+x²/b=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为1/2,过F1的直线l与椭圆C交于M、N两点且△MNF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程.（2）求过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交

已知椭圆C:x²/a+x²/b=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为1/2,过F1的直线l与椭圆C交于M、N两点且△MNF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程.（2）求过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交
已知椭圆C:x²/a+x²/b=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为1/2,
过F1的直线l与椭圆C交于M、N两点且△MNF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程.（2）求过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A、B两点,证明：点O到直线AB的距离为定值,并求出这个定值

已知椭圆C:x²/a+x²/b=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为1/2,过F1的直线l与椭圆C交于M、N两点且△MNF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程.（2）求过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交
(1)
△MNF2的周长=MN+MF2+NF2=(MF1+NF1)+MF2+NF2
=(MF1+NF2)+(NF1+NF2)
=2a+2a
=4a=8
所以,a=2
已知离心率e=c/a=1/2
所以,c=1
则,b^2=a^2-c^2=3
所以,椭圆方程为：(x^2/4)+(y^2/3)=1