已知实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,则x^2+y^2的最大值?还有,答案说X得取值范围是 (o,2)闭区间,为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 07:56:18

已知实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,则x^2+y^2的最大值?还有,答案说X得取值范围是 (o,2)闭区间,为什么?
已知实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,则x^2+y^2的最大值?还有,答案说X得取值范围是 (o,2)闭区间,为什么?

已知实数x,y满足3x^2+2y^2=6x,则x^2+y^2的最大值?还有,答案说X得取值范围是 (o,2)闭区间,为什么?
由3x^2+2y^2=6x得
2y^2=-3(x^2-2x+1)+3=-3[(x-1)^2-1]
由于y^2>=0
所以
-3[(x-1)^2-1]>=0
(x-1)^2

3x^2+2y^2=6x 化为(x-1)^2+2/3y^2= 令x=1+cosA y=根号（3/2）sinA 故x的取值范围是[0,2]
x^2+y^2=(1+cosA)^2+3/2sinA^2=2+2cosA+1/2sinA^2=2.5+2cosA-1/2cosA^2=-1/2(cosA-2)^2+4.5
<=4

原式变为3（x-1）^2+2y^2=3,所以x的取值范围为[0，2]，而x^2+y^2=x^2+3x-1.5x^2=-0.5(x-3)^2+4.5,根据x的范围可以知道，当x=2时，有最大值为4.

把y的平方用x表达式代换在配方就ok了哈注意用二次函数的单调性哦

已知实数x,y满足2x+5y>=10;2x-3y>-6;2x+y 已知实数X,Y满足2 已知实数xy满足x+2y 已知实数xy满足 x+y-2 已知实数x, y满足x²+y²-2x+6y+10=0,求y∧-x. 已知实数x,y满足3^x=6,2*3^y=3,那么x+y= 已知实数x.y满足(x+2)^2+y^2( 已知实数x.y满足根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-4)+根号(x-2y+7),求x,y 已知实数x y满足x^3-6x^2-4=0,y^3-3y^2-9y-9=0求x-y 已知实数x,y满足约束条件:x>=2 y>=2 x+y 已知实数x,y满足不等式组：2x-y=0,x+2y 已知实数x,y满足x+y>=2,x-y 已知实数X,Y满足X+Y>=2,X-Y 已知实数x,y满足y=|x-1|,则x+2y的最大值是已知实数x,y满足x+y>=2,x-y 已知实数x,y满足y=|x-1|若x+2y 已知实数x,y满足x=√(9-x+2y)+√(3x-6y-27)+5,则-2x-y的立方根为已知实数x满足x^2+2xy+y^2-(x+y)-6=0则x+y的值