关于x的方程k.9^x-k.3^(x+1)+6(k-5)=0在区间[0,2]上有解,求k的取值范围,若方程在[0,2]上只有一个解呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:04:24

关于x的方程k.9^x-k.3^(x+1)+6(k-5)=0在区间[0,2]上有解,求k的取值范围,若方程在[0,2]上只有一个解呢
关于x的方程k.9^x-k.3^(x+1)+6(k-5)=0在区间[0,2]上有解,求k的取值范围,若方程在[0,2]上只有一个解呢

关于x的方程k.9^x-k.3^(x+1)+6(k-5)=0在区间[0,2]上有解,求k的取值范围,若方程在[0,2]上只有一个解呢
令y=3^x,则原来方程变为ky^2-3ky+6(k-5)=0
当x在[0,2]时,y属于[1,9]
首先考虑特殊情况,当k=0时,原方程变为-30=0无解,所以k不等于0
此时方程为2次方程,有解时delta=9k^2-24k(k-5)= -15k^2+120k >=0, 所以0< k <=8
方程在y=-b/2a=3k/(2*k)=1.5处取得最小值
对于二次函数f(y)=ky^2-3ky+6(k-5)
f(1)= k-3k+6(k-5) = 4k-30
f(9)=81k-27k+6(k-5)= 60k-30
f(1.5)= 2.25k-4.5k+6k-30=3.75k-30
如果画出图来很容易看出
当只有一个解时,有两种情况,f(1.5)=0或者f(1)<0, f(9)>=0
k=8时,方程有唯一解y=1.5
当0=0可以得到 0.5<=k<7.5
如果有两个解,则f(1)>=0,f(9)>=0得到k>=7.5且k>=0.5且k<8
所以：有解条件是0.5<=k <=8
唯一解条件是k=8或者0.5<=k <7.5

直接在坐标轴上画出前一个含有X的函数的图形，和后面含有X的函数的图形，由于K是变化的，所以图形不是定的，要讨论，这样就能求出来了。
这种题目一般就是选择题或者填空题。

关于x的方程1/x-3+k/x+3=3+k/x²-9无解求k的值关于x的方程（k-1)x-3k=0是一元一次方程,则k（）解关于x的方程(k+1)x²-(k²+3k)x+(k²-1)=0 当k为何值,关于x的方程x²-(2k-1)x=-k²+2k+3 关于x的方程5(x+k)=3x-(k-1)的解是负数关于x的方程（k-1)x-3x=0是一元一次方程,则k（）已知关于X的方程6/X-1=X+3/X(X-1)-K/X有解,求K? 已知关于x的方程(k-2)x^|k|-1+5=3k是一元一次方程,那么k= 关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围关于X的方程x(x-k)-3(x-2k)=2(x+4k)的解是1 求的k的值. 关于X的方程X-3分之1+x+3分之K=X的平方-9分之3+k有增根,求k的值(要过程）关于x的方程1/x-3+k/x+3=3+k/x²-9无解求k的值回答详细一点,不要复制关于x的方程1/x-3＋k/x＋3=3＋k/x^2-9有增根,k的值.(/表示分数线) 已知方程(k-2)(k-3)x的k次方+(k+2)x+1=0是关于x的一元一次方程(其中k>0) 方程(k-4)x²+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0这是关于xy的方程求k的值关于x的方程（k-1)x-3k=0 是一元一次方程则K_____. 关于X的方程【K-2]X-3K=0是一元一次方程,则K=? k为何值时,关于x的方程x-1/3(2x+k)+3k=1-1/2(x-3k)的解为正数?