如图,AD是BC的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,1.求证AF=DC2.判断AFDC形状,并证明3.再加一个条件,使ADCF是矩形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:25:51

如图,AD是BC的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,1.求证AF=DC2.判断AFDC形状,并证明3.再加一个条件,使ADCF是矩形
如图,AD是BC的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,

1.求证AF=DC

2.判断AFDC形状,并证明

3.再加一个条件,使ADCF是矩形

如图,AD是BC的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF,1.求证AF=DC2.判断AFDC形状,并证明3.再加一个条件,使ADCF是矩形
1、证明
∵AD是BC边上的中线,点E是AD的中点
∴BD=CD,AE=DE
∵AF∥BC
∴∠F=∠EBD,∠FAE=∠BDE
∴△AFE≌△DBE(AAS)
∴AF=BD=CD
即CD=AF
2、
∵AF=CD,AF∥CD
∴AFCD是平行四边形
3.
∴只要∠ADC=90°,AFCD是矩形
∵∠ADC=90°,
即AD⊥BCAD是中线
即∠ADC=∠ADB=90°
AD=AD,BD=CD
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴AB=AC
即△ABC是等腰三角形时,
四边形AFCD是矩形

1∵AF∥BC ∴角CAF=角ACD ∴AF=DC 2AFDC是平行四边形 ∵角CAF=角ACD 角CBF=∠BFA ∠FEA=∠BED FA∥BC ∴∠FAD=∠EDB=∠FCB ∴...

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1∵AF∥BC ∴角CAF=角ACD ∴AF=DC 2AFDC是平行四边形 ∵角CAF=角ACD 角CBF=∠BFA ∠FEA=∠BED FA∥BC ∴∠FAD=∠EDB=∠FCB ∴FC∥DA ∴AFDC是平行四边形 3 ∠CDA=90°

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