作业帮已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)求该函数的最大值与最小值,注：这两个对数式是相乘,底数分别是2和（根号2）,真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2）,在10月23日下午3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:40:56
![已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)求该函数的最大值与最小值,注：这两个对数式是相乘,底数分别是2和（根号2）,真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2）,在10月23日下午3](/uploads/image/z/800188-52-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%E2%88%88%5B%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C8%5D%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlog2+%28x%2F2%29%E4%B9%98%E4%BB%A5log%E6%A0%B9%E5%8F%B72+%EF%BC%88%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%29%2F2%29%E6%B1%82%E8%AF%A5%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E6%B3%A8%EF%BC%9A%E8%BF%99%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%BC%8F%E6%98%AF%E7%9B%B8%E4%B9%98%2C%E5%BA%95%E6%95%B0%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF2%E5%92%8C%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%89%2C%E7%9C%9F%E6%95%B0%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF+%EF%BC%88x%C3%B72%EF%BC%89%E4%B8%8E+%EF%BC%88%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%C3%B72%EF%BC%89%2C%E5%9C%A810%E6%9C%8823%E6%97%A5%E4%B8%8B%E5%8D%883)
已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)求该函数的最大值与最小值,注：这两个对数式是相乘,底数分别是2和（根号2）,真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2）,在10月23日下午3
已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)
求该函数的最大值与最小值,注：这两个对数式是相乘,底数分别是2和（根号2）,真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2）,在10月23日下午3:急用!
已知x∈[根号2,8],函数f（x）=log2 (x/2)乘以log根号2 （(根号x)/2)求该函数的最大值与最小值,注：这两个对数式是相乘,底数分别是2和（根号2）,真数分别是 （x÷2）与 （根号x÷2）,在10月23日下午3
根据换底公式可知：㏒根号2乘以（（根号x）/2）=㏒2(x/4)
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)
因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值.
y=(t-1)(t-2)=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知:
ymin=y(3/2)=-1/4,
ymax=y(3)=2.
你换错了 多换几次就看清楚了
根据换底公式可知：㏒根号2（根号x/2）=㏒2(x/4)
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)
因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值。
y=(t-1)(t-2...
全部展开
根据换底公式可知：㏒根号2（根号x/2）=㏒2(x/4)
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)
因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值。
y=(t-1)(t-2)=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知:
ymin=y(3/2)=-1/4,
ymax=y(3)=2.
收起