求过点(4,4),且被圆x^2+y^-2x-2y+1=o节的的线段的长为8|5的直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:30:48
求过点(4,4),且被圆x^2+y^-2x-2y+1=o节的的线段的长为8|5的直线方程

求过点(4,4),且被圆x^2+y^-2x-2y+1=o节的的线段的长为8|5的直线方程
求过点(4,4),且被圆x^2+y^-2x-2y+1=o节的的线段的长为8|5的直线方程

求过点(4,4),且被圆x^2+y^-2x-2y+1=o节的的线段的长为8|5的直线方程
如图所示(我发了一张图……)
    设点M(4,4)在直线l：y=k(x-4)+4上.
    设直线l交已知圆N：x²+y²-2x-2y+1=0.于A、B两点.
    由题可得,圆N：(x-1)²+(y-1)²=1.
    ∴点圆心N的坐标为(1,1).
    连结AN,过N作NP⊥l于P. 则NP为弦AB的垂直平分线.
    由题得|AB|=8/5.
    ∴|AP|=4/5.
  又∵|NA|=1.
    ∴由勾股定理可得|NP|=3/5. 即点N到直线l的距离为3/5.
  又∵直线l的方程可记为 kx-y-4k+4=0.
    ∴有|k-1-4k+4|/√(k²+1)=3/5.
    化简得,12k²-25k+12=0
    ∴有(3k-4)(4k-3)=0
    解得,k=4/3 或 3/4.
即：所求直线方程为 4x-3y-4=0 或 3x-4y+4=0.
（几何算法,运算量小,呵呵……希望帮得上忙）

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