求下列函数的定义域和值域y=1/（x²-x+1）y=（2x²+2x+3）/（x²+x+1）

求下列函数的定义域和值域y=1/（x²-x+1）y=（2x²+2x+3）/（x²+x+1）
求下列函数的定义域和值域
y=1/（x²-x+1）

y=（2x²+2x+3）/（x²+x+1）

求下列函数的定义域和值域y=1/（x²-x+1）y=（2x²+2x+3）/（x²+x+1）
【答题要简介,思路清晰即可,故作答如下：】
【已检查无错误】
（1）y=1/（x²-x+1）
y=1 / [(x- 1/2)²+ 3/4 ]
∵(x- 1/2)²+ 3/4 ≥ 3/4
∴定义域为 x∈(-∞,+∞)
值域 y∈(0,4/3 ]
【答】定义域为 x∈(-∞,+∞),值域为 y∈(0,4/3 ].
（2）y=（2x²+2x+3）/（x²+x+1）
y= [2(x²+x+1)+1 ] / (x²+x+1)
= 2+1/(x²+x+1)
∵x²+x+1= (x+ 1/2)²+ 3/4 ≥ 3/4
∴定义域为 x∈R
又∵x²+x+1∈[3/4,+∞)
∴值域 y∈(2,10/3]
【答】定义域为 x∈(-∞,+∞),值域为 y∈(2,10/3].
【解答完毕】

1、
x²-x+1≥3/4
∴0＜Y≤4/3 X∈R
2、y=2 + 1/ （x²+x+1）
x²+x+1≥3/4
2＜y≤10/3 X∈R

你好，

(1)x²-x+1不等于0
↓判定值=(-1)^2-4*1=-3<0
定义域为R即全体实数

x²-x+1=(x-1/2)²+3/4>=3/4

值域为(0,4/3]

(2)同理，定义域为R即全体实数

y=2+1/（x²+x+1）

值域为(2,10/3]

1. x在分母上不为0，所以x²-x+1≠0无解，所以x属于R
   

   x²-x+1=x²-x+0.25+0.75=（x-0.5）²+0.75恒大于0，所以x=0.5时，y=1/（x²-x+1）=三分之四最大，所以y属于（0，三分之四】

2. x²+x+1≠0解得x属于R

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   1. x在分母上不为0，所以x²-x+1≠0无解，所以x属于R
      

      x²-x+1=x²-x+0.25+0.75=（x-0.5）²+0.75恒大于0，所以x=0.5时，y=1/（x²-x+1）=三分之四最大，所以y属于（0，三分之四】

   2. x²+x+1≠0解得x属于R

      y=（2x²+2x+3）/（x²+x+1）=y=（2x²+2x++2+1）/（x²+x+1）=2+1/（x²+x+1）恒大鱼2，1/（x²+x+1）最大值跟上题一样 三分之四，所以这里最大三分之十，所以y属于（2，三分之十】
      
      

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