已知A={2,5},B={x/x^2+px+q=0},A∪B=A,A∩B={5},求p,q的值如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:14:47
已知A={2,5},B={x/x^2+px+q=0},A∪B=A,A∩B={5},求p,q的值如题

已知A={2,5},B={x/x^2+px+q=0},A∪B=A,A∩B={5},求p,q的值如题
已知A={2,5},B={x/x^2+px+q=0},A∪B=A,A∩B={5},求p,q的值如题

已知A={2,5},B={x/x^2+px+q=0},A∪B=A,A∩B={5},求p,q的值如题
因为A∪B=A,所以B为A的子集,A∩B={5},得出B只有一个元素5 将x=5带入x^2+px+q=0得到25+5p+q=0 又因为B只有一个元素,所以一元二次方程只有一个解,得到Δ=p^2-4q=0 以上两式子解得:p=-10,q=25

A∪B=A,说明B是A的子集,所以A∩B=B,也即B={5} 所以方程x^2+px+q=0只有一个实根5 所以方程可以化为(x-5)^2=0 展开以后比较系数就可以得到p=-10, q=25