已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,.垂足为D.求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)

已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,.垂足为D.求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)
已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,.垂足为D.求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)

已知,如图在△ABC中,∠B>∠C,AE为∠BAC的平分线,AD⊥BC,.垂足为D.求证∠DAE=1/2(∠B-∠C)
依题意
∠BAC=180-∠B-∠C
∵AE为∠BAC的平分线
∴∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180-∠B-∠C)=90-1/2(∠B+∠C)
∵AD⊥BC
∴在三角形ABD中∠BAD=90-∠B
∠DAE=∠BAD-∠BAE=[90-1/2(∠B+∠C)]-(90-∠B)=1/2(∠B-∠C)

呃，这是我们初一的题目。。。

∠DAE=∠DAC-∠EAC
=(90度-∠C)-1/2*∠A
=90度-∠C-1/2*（180度-∠B-∠C）
＝90度-∠C-90度+1/2*∠B+1/2*∠C
＝1/2*(∠B-∠C)

证明：在Rt△ABC中
∵∠DAE+∠ADE=90°
又∵∠ADE=∠C+∠CAD
而∠DAC=1/2∠BAC
∴∠DAE=90°-（∠C+1/2∠BAC）
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠DAE=90°-【∠C+1/2∠BAC）】
∴∠DAE=1/2（∠B-∠C）

证明:直角三角形ADE中：∠DAE=90°-∠AED
∠AED=∠C+1/2∠A （外角和）
∠A=180°-∠B-∠C
所以
∠DAE=90°-∠AED
=90°-（∠C+1/2∠A）
=90°-∠C-1/2（180°-∠B-∠C）
=1/2(∠B-∠C)

∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
∴∠BAE==90°-∠B
同理，∠EAC=90°-∠C
∵AD为∠A的角平分线,
又∠A+∠B+∠C=180°
∴180°-(∠B+∠C)/2=(90°-∠B)+ ∠DAE
化简,得∠DAE=(∠B-∠C)/2

因为AD⊥BC，所以∠CAD=90度-∠C；
AE是角平分线，∠EAD=∠CAE-∠CAD=1/2∠CAB-∠CAD=1/2*[180度-（∠B+∠C）]-∠CAD
=90度-1/2（∠B+∠C）-（90度-∠C）=-1/2（∠B+∠C）+∠C=1/2（∠C-∠B）。