如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD1）如图①,若AB=CD,试说明BD平分EF（2）如图②,若将△DEC的边沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,（1）中结

如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD1）如图①,若AB=CD,试说明BD平分EF（2）如图②,若将△DEC的边沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,（1）中结
如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD
1）如图①,若AB=CD,试说明BD平分EF
（2）如图②,若将△DEC的边沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,（1）中结论是否仍成立?请说明理由

如图所示,点A、E、F、C在同一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,且AB=CD1）如图①,若AB=CD,试说明BD平分EF（2）如图②,若将△DEC的边沿AC方向移动至图中所示位置时,其余条件不变,（1）中结
(1)设BD与EF的交点为G,RT△ABF和RT△CDE中,AB=CD,又因为AE=CF,所以有AE+EF=CF+EF,即AF=CE,直角三角形中一条直角边和一条斜边相等,则两个三角形全等.即RT△ABF全等于RT△DEC,则有BF=DE.RT△BFG和RT△DEG中,两对顶角相当,两直角相当,BF=DE,所以△BFG全等于△DEG,则有EG=FG,G为EF的中点,所以BD平分EF
（2）仍然成立
由于△DEC的边沿AC方向移动不改变△DEC和△ABF的形状,所以仍有RT△ABF全等于RT△DEC,即DE=BF,RT△DEG和RT△BFG中,直角相等,两对顶角相等,DE=BF,所以△BFG全等于△DEG,则有EG=FG,G为EF的中点,所以BD平分EF

答：（1）在直角三角形AFB和直角三角形CED中，AB=CD,AF=CE(AE=CF,同减去一个EF)
所以这两个直角三角形全等。
所以BF=DE，又可判断三角形BFG和三角形DEG全等
所以FG=EG，所以平分
（2）成立，证明过程同上。