如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,DE垂直DF,求证AE的平方加BF的平方等于EF的平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:17:24
如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,DE垂直DF,求证AE的平方加BF的平方等于EF的平方

如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,DE垂直DF,求证AE的平方加BF的平方等于EF的平方
如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,DE垂直DF,
求证AE的平方加BF的平方等于EF的平方

如图在三角形abc中角c等于90度,D为AB的中点,D为AB中点,E,F分别在AC,BC上,DE垂直DF,求证AE的平方加BF的平方等于EF的平方

证明：过点A作AM∥BC,交FD延长线于点M,连接EM．
∵AM∥BC,
∴∠MAE=∠ACB=90°,∠MAD=∠B．
∵AD=BD,∠ADM=∠BDF,
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF,MD=DF．
又∵DE⊥DF,∴EF=EM．
∴AE^2+BF^2=AE^2+AM^2=EM^2=EF^2


 

证明：延长FD到点G，使GD=DF
连接EG
则EG=DF
易证△ADG≌△BDF
∴AG=BF
可得AG‖BC（利用全等后的内错角）
∴∠GAE=90°
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EF²
刚才理解错了，不好意思！

如图,在三角形ABC中,角C等于72度,D为三角形ABC两外角平分线的交点,求角D的度数. 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,D为AB边的中点,CD=1,且三角形ABC的周长为根号6+2,求三角形ABC的面积 如图,在三角形abc中,d为ab上一点,圆0经过b、c、d三点,角c0d=90度,角acd等于角 如图,在三角形abc中,d为ab上一点,圆0经过b、c、d三点,角c0d=90度,角acd等于角 如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 如图在三角形abc中d为三角形abc的边bc上一点且角abc等于角c求证角c大于角b 如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC等于BC,D为AB的中点,求D到三角形ABC的三个顶点A.B.C的距离关系 如图 在三角形abc中,角1等于角2,角3等于角4,若角D等于36度,则角C的度数为 如图在三角形abc中,角c为90度,角b等于15度,AB的垂直平分线交BC于D交…… 如图,在三角形ABC中,角BAC等于90度,角C等于30度,AD垂直BC于D,BC等于12,则BD等于多少? 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径 如图,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直AB于D,三角形ABC周长为30,AB等于13求（1）三角形ABC的面积 （2）CD的长 如图,在三角形ABC中,角A等于30度,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D 求证如图,在三角形ABC中,角A等于30度,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D求证:点D在AB的垂直平分线上 如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,BD是角ABC的平分线,交AC于点D,若CD=n,AB=M,则三角形ABD的面积为__ 如图,已知在三角形abc中,角c等于90度,角b等于15度,de垂直平分ab,e为垂足交bc于d,bd等于16,ac等于多少 ​如图在rt三角形abc中角c等于90度,D为AC上一点,DA=DB,角ADB=4角A如图在rt三角形abc中角c等于90度,D为AC上一点,DA=DB,角ADB=4角A,求角CBD的度数 如图,在三角形ABC中,角C等于90度 如图在rt三角形abc中,角c＝90度,ab等于10厘米.