已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

已知a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a
(a+b)/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1
(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a
(a+b)/c+1=(a+c)/b+1=(b+c)/a+1
(a+b+c)/c=(a+c+b)/b=(b+c+a)/a
a+b+c=0,或,a=b=c
a+b+c=0时,(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-c*(-a)*(-b)/abc=-1
a=b=c时,(a+b)(b+c)(c+a)/abc=2a*2b*2c/abc=8abc/abc=8
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-1,或,8

设:k=a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a
则
a+b-c=kc (1)
a-b+c=kb (2)
-a+b+c=ka (3)
(1)+(2)+(3)
a+b+c=k(a+b+c)
k=1
(1)+(2)
b+c=2a/k=2a
(1)+(3)
a+c=2b/k=2b
(2)+(3)
a+b=2c/k=2c
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=8abc/abc=8