在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC上的中点,点D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若1/CE+1/BF=6,求三角形ABC的边长

在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC上的中点,点D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若1/CE+1/BF=6,求三角形ABC的边长
在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC上的中点,点D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若1/CE+1/BF=6,求三角形ABC的边长

在等边三角形ABC中,M、N分别是AB、AC上的中点,点D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,若1/CE+1/BF=6,求三角形ABC的边长
延长BE,CF交过A的BC的平行线于G,H
∵GH//MN//BC,MN是中位线,
易证△BDC≌△GDH,GH=BC.
又AF/BF=AH/BC,AE/CE=AG/BC,
两式相加：
AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=（AH+AG）/BC=GH/BC=1
即（AB-BF）/BF+（AC-CE）/CE=1,
即AB/BF-1+AC/CE-1=1
AB（1/BF+1/CE）=3
∵1/BF+1/CE=6,