已知等差数列｛an｝中,S₂=16,S₄=24,求数列｛│an│｝的前n项和An

已知等差数列｛an｝中,S₂=16,S₄=24,求数列｛│an│｝的前n项和An
已知等差数列｛an｝中,S₂=16,S₄=24,求数列｛│an│｝的前n项和An

已知等差数列｛an｝中,S₂=16,S₄=24,求数列｛│an│｝的前n项和An
等差数列｛an｝
a(n) = a1 + (n - 1)d
前n项和S(n) = (2*a1 + (n-1)d) * n / 2 ---------记忆方法：梯形公式：（首项+末项）×项数/2
所以：a(2) =a1 + d ＝16 ①
a(4) =a1 + 3d ＝24 ②
a1 ＝ 12 d = 4 ---------------其实 d = (am - an) / (m - n) = (24 - 16) / (4 - 2)
a(n) = a1 + (n - 1)d = 12 + 4(n - 1) = 4n + 8
S(n) = (2*a1 + (n-1)d) * n / 2 = (2*12 + 4(n-1)) * n / 2 = n(2n + 10)

等差数列｛an｝的前n项和公式为 Sn=na1+n（n-1）*d/2
用 S₂=16，S₄=24 分别 代入上式得：
2a1+2（2-1）*d/2=16
4a1+4（4-1）*d/2=24
解上述二元一次方程得：
a1=9 d=-2
再代入求和公式：
Sn=na1+n（n-1）*d/2=n*...

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等差数列｛an｝的前n项和公式为 Sn=na1+n（n-1）*d/2
用 S₂=16，S₄=24 分别 代入上式得：
2a1+2（2-1）*d/2=16
4a1+4（4-1）*d/2=24
解上述二元一次方程得：
a1=9 d=-2
再代入求和公式：
Sn=na1+n（n-1）*d/2=n*9+n（n-1）*(-2)/2=10n-n^2
所以 等差数列｛an｝的前n项和为 10n-n^2

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