在直角△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以CD为半径作圆C,与AE切于点E,过B作BM∥AE.①求证BM是圆C的切线.（注：请详细证明E、C、M三点共线）②作DF⊥BC于F,连接EF交AC于G,若AB=16,∠DBM=60°,求CG的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 13:09:48

在直角△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以CD为半径作圆C,与AE切于点E,过B作BM∥AE.①求证BM是圆C的切线.（注：请详细证明E、C、M三点共线）②作DF⊥BC于F,连接EF交AC于G,若AB=16,∠DBM=60°,求CG的长
在直角△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以CD为半径作圆C,与AE切于点E,过B作BM∥AE.
①求证BM是圆C的切线.（注：请详细证明E、C、M三点共线）
②作DF⊥BC于F,连接EF交AC于G,若AB=16,∠DBM=60°,求CG的长

在直角△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以CD为半径作圆C,与AE切于点E,过B作BM∥AE.①求证BM是圆C的切线.（注：请详细证明E、C、M三点共线）②作DF⊥BC于F,连接EF交AC于G,若AB=16,∠DBM=60°,求CG的长
2) AB=16,∠DBM=60°
三角形BDM是正三角形
Rt△DFC≌Rt△MFC,∠CDF=∠CMF=30°,∠ABC=30°
AB=16,AC=8,CD=4√3,CF=2√3,DF=3
延长BC与过E且平行于AC的直线交于H
EHFD是矩形,DE=2FC=4√3
G是矩形对角线的中点,CG=DF/2=3/2
1) ∵E是切点,连接CE,则CE⊥AE
延长EC交圆O与M
方法一、
连接BM、DM
CD=CM,BC通过圆心,BC⊥DM
DF=FM,BF=BF
Rt△BDF≌Rt△BMF
∠BDF=∠BMF
则,∠BMF+∠CMF=∠BDF+∠FDC=90°
BM⊥CM,即BM//AE
BM是圆C的切线
方法二、
作MP//AE交AB于P点,PM⊥CM
连接PC
∵ Rt△PDC≌Rt△PMC
由作图和Rt△ADC≌Rt△AEC
Rt△ADC∽Rt△PMC≌Rt△PDC
Rt△ADC∽Rt△BDC
据相似比相等可知,P点即B点

在Rt△ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,以CD为半径作圆C,与AE切于E点,则，∠BMF+∠CMF=∠BDF+∠FDC=90° BM⊥CM，即BM//AE BM是圆C的切线