设A=1/2^10+1/（2^10+1）+1/（2^10+2）+...+1/（2^11+1）,则A与1的大小关系为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:28:04

设A=1/2^10+1/（2^10+1）+1/（2^10+2）+...+1/（2^11+1）,则A与1的大小关系为?
设A=1/2^10+1/（2^10+1）+1/（2^10+2）+...+1/（2^11+1）,则A与1的大小关系为?

设A=1/2^10+1/（2^10+1）+1/（2^10+2）+...+1/（2^11+1）,则A与1的大小关系为?
A=1/2^10+1/(2^10+1)+...+1/(2^11+1)
=1/2^10+1/(2^10+1)+...+1/(2^10+2^10+1)
故A共有2^10+2项
第一项与最后一项：1/2^10+1/(2^11+1)
因：1/(2^10*(2^10+1))=1/2^10-1/(2^10+1)>1/(2^11*(2^11+1))=1/2^11-1/(2^11+1)
故：1/2^10+1/(2^11+1)>1/(2^10+1)+1/2^11,即第二项与倒数第二项的和
同理：1/(2^10+1)+1/2^11>1/(2^10+2)+1/(2^11-1),即第三项与倒数第三项的和
即：1/2^10+1/(2^11+1)>1/(2^10+1)+1/2^11>1/(2^10+2)+1/(2^11-1)>...
>1/(2^10+(2^9+1))+1/(2^10+(2^9+2)),即中间两项的和
故：A<(1/2^10+1/(2^11+1))*(2^10+2)/2
而：1/2^10+1/(2^11+1)<1/(2^10+2)+1/(2^10+2)=2/(2^10+2)
这是因为：1/2^10+1/(2^11+1)-2/(2^10+2)
=1/2^10+1/(2^11+1)-1/(2^9+1)≈1/2^10+1/2^11-1/2^9
=(1/2^9)(1/2+1/4-1)=-(1/2^9)/4<0
即：A<2/(2^10+2)*(2^10+2)/2=1
即：A<1

1）设M=a+1/a-2(2 设A*B=3A-1/2B,求（25*12）*（10*5）设集合A={x|-1/2 设集合A={x|-1/2 设矩阵A＝ ,则A－1＝（）2 0 0A= -1 -1 -10 1 2 设a@b=4a-b*2分之1求(10@4)@(9@6) 设M=a+1/(a-2)(2 设M=a+【1/a-2】(2 设M=a+1/a-2(2 设a=1,b=2,则表达式!a 设设函数f(x)=a^(x-1/2),且f(lga)=√10设函数f(x)=a^(x-1/2),且f(lga)=√10,则a的值组成的集合是多少? 设f（x）=a^X-1/2,若f（lga）=根号10,求a的值设f（x）=a^(x-1/2),f(lga)=根号10,求实数a的值. 设f(6x)=x则f(3)=还有设2^a=5^b=10则1/a+1/b= 设A为n阶方阵,且|A|=1/2,则（2A*）*= 设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|（A*）-1|=（） (1/2)设a>0,|x| 设A={X|-1