如图 ABC中 AD⊥BC,BE⊥AC,垂足为D、E.试猜想A、B、D、E具有怎样的位置关系?并证明猜想.设想为A、B、D、E4个点在以ab为直径的同一圆弧上。怎样证明呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:14:27
如图 ABC中 AD⊥BC,BE⊥AC,垂足为D、E.试猜想A、B、D、E具有怎样的位置关系?并证明猜想.设想为A、B、D、E4个点在以ab为直径的同一圆弧上。怎样证明呢?

如图 ABC中 AD⊥BC,BE⊥AC,垂足为D、E.试猜想A、B、D、E具有怎样的位置关系?并证明猜想.设想为A、B、D、E4个点在以ab为直径的同一圆弧上。怎样证明呢?
如图 ABC中 AD⊥BC,BE⊥AC,垂足为D、E.试猜想A、B、D、E具有怎样的位置关系?并证明猜想.
设想为A、B、D、E4个点在以ab为直径的同一圆弧上。怎样证明呢?

如图 ABC中 AD⊥BC,BE⊥AC,垂足为D、E.试猜想A、B、D、E具有怎样的位置关系?并证明猜想.设想为A、B、D、E4个点在以ab为直径的同一圆弧上。怎样证明呢?
取AB中点F,连接DF EF
由于三角形ABD是直角三角形,
所以ABD三点在以F为圆心的圆上
同理由于三角形ABE是直角三角形,
所以ABE三点在以F为圆心的圆上
所以ABDE都在以F为圆心的圆上
而F为AB的中点,即,此圆以AB为直径,得证
这一点在1953年的高考数学试题上用到过,不过那是要证明AD平分角EDF
你这个只是那道题的一个步骤,我把那道题的过程也做成图片了,请参考