函数f(x)=(ax^2+3x+b)/(x^2+1)的最大值为11/2,最小值为1/2,求a,b的值!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:32:21
函数f(x)=(ax^2+3x+b)/(x^2+1)的最大值为11/2,最小值为1/2,求a,b的值!

函数f(x)=(ax^2+3x+b)/(x^2+1)的最大值为11/2,最小值为1/2,求a,b的值!
函数f(x)=(ax^2+3x+b)/(x^2+1)的最大值为11/2,最小值为1/2,求a,b的值!

函数f(x)=(ax^2+3x+b)/(x^2+1)的最大值为11/2,最小值为1/2,求a,b的值!

y=(ax²+3x+b)/(x²+1)
整理,得
(a-y)x²+3x+b-y=0
方程有实根,判别式≥0
9-4(a-y)(b-y)≥0
整理,得
y²-(a+b)y+ab- 9/4≤0 (1)
1/2≤y≤11/2
构造不等式:
(y-1/2)(y-11/2)≤0
展开,整理,得
y²-6y +11/4≤0
此不等式与不等式(1)为同一个不等式
a+b=6
ab-9/4=11/4
得a+b=6 ab=5
a、b是方程m²-6m+5=0的两根.
(m-2)(m-3)=0
m=2或m=3
a=2 b=3或a=3 b=2