如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90°,AB+CD=10,AE=2,求AD的长.

如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90°,AB+CD=10,AE=2,求AD的长.
如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90°,AB+CD=10,AE=2,求AD的长.

如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在AB,BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90°,AB+CD=10,AE=2,求AD的长.
因为∠AED+∠BEF=90°
∠AED+∠ADE=90°
所以∠BEF=∠ADE
因为△DEF为等腰直角三角形
所以DE=EF
所以三角形AED与三角形FBE全等
所以EB=AD
由已知条件矩形可知 CD=AB
AB=AE+EB=AE+AD
已知:AD+CD=10
AD+AE+AD=10
2AD=10-AE=10-2=8
AD=4

AD=8
证三角形ADE与三角形BEF全等（AAS)
那么AD=EB
又因为EB=AB-AE
所以EB=10-2=8
即AD=EB=8
很简单啊，，我也初二的

其实很简单的
在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，∴∠EFB+∠BEF=90°，∠ADE+∠AED=90°
又∵△DEF为等腰直角三角形，∴DE=EF∠AED+∠BEF=90°
∴∠AED=∠BFE。∴△AED全等△BFE（HL），∴AD=BE
在矩形ABCD中AB=CD，∵AB+CD=10,∴2AB=10，AB=5，∵AE=2，∴BE=AB-AE=5-2=3

全部展开

其实很简单的
在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，∴∠EFB+∠BEF=90°，∠ADE+∠AED=90°
又∵△DEF为等腰直角三角形，∴DE=EF∠AED+∠BEF=90°
∴∠AED=∠BFE。∴△AED全等△BFE（HL），∴AD=BE
在矩形ABCD中AB=CD，∵AB+CD=10,∴2AB=10，AB=5，∵AE=2，∴BE=AB-AE=5-2=3
，∴AD=BE=3

收起

在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°，∴∠EFB+∠BEF=90°，∠ADE+∠AED=90°
又∵△DEF为等腰直角三角形，∴DE=EF∠AED+∠BEF=90°
∴∠AED=∠BFE。∴△AED全等△BFE（HL），∴AD=BE
在矩形ABCD中AB=CD，∵AB+CD=10,∴2AB=10，AB=5，∵AE=2，∴BE=AB-AE=5-2=3
，∴AD=BE=3

用三角形DAE相似于三角形EBF，余下不解释

用AAS证三角形DAE和三角形EBF全等（∠ADE+∠DEA=∠DEA+∠FEB=90度），AD貌似得3，明白？

AD=8。很简单的，三角形ADE全等于三角形BEF