如图,∠A1=∠A2=∠A3=∠A4=∠A5=135°,∠A6=∠A8=90°如果我们称大于180°的角为“优角”,试确定优角A7的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:08:56
如图,∠A1=∠A2=∠A3=∠A4=∠A5=135°,∠A6=∠A8=90°如果我们称大于180°的角为“优角”,试确定优角A7的度数.

如图,∠A1=∠A2=∠A3=∠A4=∠A5=135°,∠A6=∠A8=90°如果我们称大于180°的角为“优角”,试确定优角A7的度数.
如图,∠A1=∠A2=∠A3=∠A4=∠A5=135°,∠A6=∠A8=90°如果我们称大于180°的角为“优角”,试确定优角A7的度数.

如图,∠A1=∠A2=∠A3=∠A4=∠A5=135°,∠A6=∠A8=90°如果我们称大于180°的角为“优角”,试确定优角A7的度数.
连接A8和A6,由多边形的内角和定义(n-2)*180可知
七边形的内角和是900°
∴∠A1A8A6=∠A8A6A5=(900°-5*135°)/2=112.5°
在△A8A6A7中
∴∠A8A7A6=135°
∴优角A7=360°-135°=225°

连接A3A7两点,则在两个五边形中,
左一五边形的内角和为:∠A1+∠A2+∠A31+∠A71+∠A8(把角A3、A7分解成两个角)=(5-2)*180°……①
同理右一五边形的内和为:∠A32+∠A4+∠A5+∠A6+∠A72=(5-2)*180°……②
①+②得,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A8+∠A7=1080°
即135°*5+90°...

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连接A3A7两点,则在两个五边形中,
左一五边形的内角和为:∠A1+∠A2+∠A31+∠A71+∠A8(把角A3、A7分解成两个角)=(5-2)*180°……①
同理右一五边形的内和为:∠A32+∠A4+∠A5+∠A6+∠A72=(5-2)*180°……②
①+②得,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A8+∠A7=1080°
即135°*5+90°*2+∠A7=1080°
得∠A7=225°

收起

225度